Господин Экзамен

Другие калькуляторы

25*x^2-4*|8-5*x|<80*x-64

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • 7*y<35
  • x^2+4>0 x^2+4>0
  • 25*x^2-4*|8-5*x|<80*x-64 25*x^2-4*|8-5*x|<80*x-64
  • -x^2+x+12>=0 -x^2+x+12>=0

  • Идентичные выражения

  • двадцать пять *x^ два - четыре *| восемь - пять *x|< восемьдесят *x- шестьдесят четыре
  • 25 умножить на x в квадрате минус 4 умножить на модуль от 8 минус 5 умножить на x| меньше 80 умножить на x минус 64
  • двадцать пять умножить на x в степени два минус четыре умножить на модуль от восемь минус пять умножить на x| меньше восемьдесят умножить на x минус шестьдесят четыре
  • 25*x2-4*|8-5*x|<80*x-64
  • 25*x²-4*|8-5*x|<80*x-64
  • 25*x в степени 2-4*|8-5*x|<80*x-64
  • 25x^2-4|8-5x|<80x-64
  • 25x2-4|8-5x|<80x-64

  • Похожие выражения

  • 25*x^2+4*|8-5*x|<80*x-64
  • 25*x^2-4*|8+5*x|<80*x-64
  • 25*x^2-4*|8-5*x|<80*x+64
Решение неравенств/ 25*x^2-4*|8-5*x|<80*x-64

25*x^2-4*|8-5*x|<80*x-64 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
    2                          
25*x  - 4*|8 - 5*x| < 80*x - 64
$$25 x^{2} - 4 \left|{- 5 x + 8}\right| < 80 x - 64$$ 
25*x^2 - 4*|8 - 5*x| < 80*x - 1*64
Подробное решение
Дано неравенство:
$$25 x^{2} - 4 \left|{- 5 x + 8}\right| < 80 x - 64$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$25 x^{2} - 4 \left|{- 5 x + 8}\right| = 80 x - 64$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$5 x - 8 \geq 0$$
или
$$\frac{8}{5} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$25 x^{2} - 80 x - 4 \cdot \left(5 x - 8\right) + 64 = 0$$
упрощаем, получаем
$$25 x^{2} - 100 x + 96 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = \frac{12}{5}$$

2.
$$5 x - 8 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{8}{5}$$
получаем уравнение
$$25 x^{2} - 80 x - 4 \cdot \left(- 5 x + 8\right) + 64 = 0$$
упрощаем, получаем
$$25 x^{2} - 60 x + 32 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = \frac{4}{5}$$
$$x_{4} = \frac{8}{5}$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = \frac{12}{5}$$
$$x_{3} = \frac{4}{5}$$
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = \frac{12}{5}$$
$$x_{3} = \frac{4}{5}$$
Данные корни
$$x_{3} = \frac{4}{5}$$
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = \frac{12}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{4}{5}$$
=
$$\frac{7}{10}$$
подставляем в выражение
$$25 x^{2} - 4 \left|{- 5 x + 8}\right| < 80 x - 64$$
$$- 4 \left|{- \frac{5 \cdot 7}{10} + 8}\right| + 25 \left(\frac{7}{10}\right)^{2} < \left(-1\right) 64 + 80 \cdot \frac{7}{10}$$
-23/4 < -8

но
-23/4 > -8

Тогда
$$x < \frac{4}{5}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{4}{5} \wedge x < \frac{8}{5}$$
         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x_3      x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > \frac{4}{5} \wedge x < \frac{8}{5}$$
$$x > \frac{12}{5}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2 [src] 
(4/5, 8/5) U (8/5, 12/5)
$$x\ in\ \left(\frac{4}{5}, \frac{8}{5}\right) \cup \left(\frac{8}{5}, \frac{12}{5}\right)$$ 
x in Union(Interval.open(4/5, 8/5), Interval.open(8/5, 12/5))
Быстрый ответ [src] 
And(x > 4/5, x < 12/5, x != 8/5)
$$x > \frac{4}{5} \wedge x < \frac{12}{5} \wedge x \neq \frac{8}{5}$$ 
(x > 4/5)∧(x < 12/5)∧(Ne(x, 8/5))
График
25*x^2-4*|8-5*x|<80*x-64 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор