Господин Экзамен

Другие калькуляторы

9*x+5>=31-4*x
Решение неравенств/ 9*x+5>=31-4*x

9*x+5>=31-4*x неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
9*x + 5 >= 31 - 4*x
$$9 x + 5 \geq - 4 x + 31$$ 
9*x + 5 >= 31 - 4*x
Подробное решение
Дано неравенство:
$$9 x + 5 \geq - 4 x + 31$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$9 x + 5 = - 4 x + 31$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
9*x+5 = 31-4*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$9 x = - 4 x + 26$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$13 x = 26$$
Разделим обе части уравнения на 13
x = 26 / (13)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$9 x + 5 \geq - 4 x + 31$$
$$5 + 9 \cdot \frac{19}{10} \geq - \frac{4 \cdot 19}{10} + 31$$
221         
--- >= 117/5
 10

но
221        
--- < 117/5
 10

Тогда
$$x \leq 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 2$$
         _____  
        /
-------•-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
And(2 <= x, x < oo)
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$ 
(2 <= x)∧(x < oo)
Быстрый ответ 2 [src] 
[2, oo)
$$x\ in\ \left[2, \infty\right)$$ 
x in Interval(2, oo)
График
9*x+5>=31-4*x неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор