Господин Экзамен

Другие калькуляторы

y^3

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • y^3 y^3
  • 2*x^2-12*x+19 2*x^2-12*x+19
  • (e^x)-1 (e^x)-1
  • 3*x^2-10*x+3 3*x^2-10*x+3
  • Производная:
  • y^3 y^3
  • Интеграл d{x}:
  • y^3 y^3

  • Идентичные выражения

  • y^ три
  • y в кубе
  • y в степени три
  • y3
  • y³
  • y в степени 3
Построение графика функции/ y^3

График функции y = y^3

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3
f(y) = y
f(y)=y3f{\left(y \right)} = y^{3} 
f = y^3
График функции
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
y3=0y^{3} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:

Аналитическое решение
y1=0y_{1} = 0
Численное решение
y1=0y_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда y равняется 0:
подставляем y = 0 в y^3.
030^{3}
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddyf(y)=0\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddyf(y)=\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} =
первая производная
3y2=03 y^{2} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
y1=0y_{1} = 0
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dy2f(y)=0\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dy2f(y)=\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} =
вторая производная
6y=06 y = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
y1=0y_{1} = 0

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
lim⁡y→−∞y3=−∞\lim_{y \to -\infty} y^{3} = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡y→∞y3=∞\lim_{y \to \infty} y^{3} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции y^3, делённой на y при y->+oo и y ->-oo
lim⁡y→−∞y2=∞\lim_{y \to -\infty} y^{2} = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
lim⁡y→∞y2=∞\lim_{y \to \infty} y^{2} = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
y3=−y3y^{3} = - y^{3}
- Нет
y3=y3y^{3} = y^{3}
- Да
значит, функция
является
нечётной
График
График функции y = y^3
    © Господин Экзамен – Калькулятор