Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(256/9)*x*(x-1)^3
-
y^3
-
x^3+x
-
2*x^2-12*x+19
- Производная:
-
y^3
- Интеграл d{x}:
-
y^3
-
Идентичные выражения
- y^ три
- y в кубе
- y в степени три
- y3
- y³
- y в степени 3
График функции y = y^3
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$y^{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:
Аналитическое решение
$$y_{1} = 0$$
Численное решение
$$y_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$y^{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:
Аналитическое решение
$$y_{1} = 0$$
Численное решение
$$y_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
первая производная
$$3 y^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$y_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
первая производная
$$3 y^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$y_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
вторая производная
$$6 y = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$y_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
вторая производная
$$6 y = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$y_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty} y^{3} = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{y \to \infty} y^{3} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{y \to -\infty} y^{3} = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{y \to \infty} y^{3} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции y^3, делённой на y при y->+oo и y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty} y^{2} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{y \to \infty} y^{2} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{y \to -\infty} y^{2} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{y \to \infty} y^{2} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
$$y^{3} = - y^{3}$$
- Нет
$$y^{3} = y^{3}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$y^{3} = - y^{3}$$
- Нет
$$y^{3} = y^{3}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График