Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3*log(x)^(3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (2*x^2+x+677)/(x-5) (2*x^2+x+677)/(x-5)
  • (x^2+15)/(x+4)
  • 10-3*x-x^2
  • sqrt(12+x^2-4*x)/(x+1)
  • Интеграл d{x}:
  • x^3*log(x)^(3)

  • Идентичные выражения

  • x^ три *log(x)^(три)
  • x в кубе умножить на логарифм от (x) в степени (3)
  • x в степени три умножить на логарифм от (x) в степени (три)
  • x3*log(x)(3)
  • x3*logx3
  • x³*log(x)^(3)
  • x в степени 3*log(x) в степени (3)
  • x^3log(x)^(3)
  • x3log(x)(3)
  • x3logx3
  • x^3logx^3
Построение графика функции/ x^3*log(x)^(3)

График функции y = x^3*log(x)^(3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3    3   
f(x) = x *log (x)
$$f{\left(x \right)} = x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}$$ 
f = x^3*log(x)^3
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} \log{\left(x \right)}^{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3*log(x)^3.
$$0^{3} \log{\left(0 \right)}^{3}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- решений у уравнения нет
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{3} + 3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{-1}$$
Зн. экстремумы в точках:
(1, 0)

  -1    -3 
(e , -e  )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3*log(x)^3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} \log{\left(x \right)}^{3} = - x^{3} \log{\left(- x \right)}^{3}$$
- Нет
$$x^{3} \log{\left(x \right)}^{3} = x^{3} \log{\left(- x \right)}^{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^3*log(x)^(3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор