Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3+x^4

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^2+400/x
  • 14^(1/(6-x)) 14^(1/(6-x))
  • 2*x^3-6*x^2-18*x+54
  • 2*x^3-21*x^2+60*x+2
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^3+x^4
  • Производная:
  • x^3+x^4 x^3+x^4

  • Идентичные выражения

  • x^ три +x^ четыре
  • x в кубе плюс x в степени 4
  • x в степени три плюс x в степени четыре
  • x3+x4
  • x³+x⁴
  • x в степени 3+x в степени 4

  • Похожие выражения

  • x^3-x^4
Построение графика функции/ x^3+x^4

График функции y = x^3+x^4

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3    4
f(x) = x  + x
$$f{\left(x \right)} = x^{4} + x^{3}$$ 
f = x^4 + x^3
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{4} + x^{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда $x$ равняется 0:
подставляем $x = 0$ в $x^{4} + x^{3}$.
$$0^{3} + 0^{4}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
$$\Bigl(0, 0\Bigl)$$
Экстремумы функции

Step


Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$4 x^{3} + 3 x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
$$\Bigl(- \frac{3}{4}, - \frac{27}{256}\Bigl)$$
$$\Bigl(0, 0\Bigl)$$

Step


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:

Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках:
$$\left[- \frac{3}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках:
$$\left(-\infty, - \frac{3}{4}\right]$$
Точки перегибов

Step


Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 x \left(2 x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 0$$

Step


Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:

Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{1}{2}, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} + x^{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит, горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + x^{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 + x^4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + x^{3}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{4} + x^{3} = x^{4} - x^{3}$$
- Нет
$$x^{4} + x^{3} = - x^{4} + x^{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^3+x^4
    © Господин Экзамен – Калькулятор