Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3+3*x-1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (2*x^2+x+677)/(x-5) (2*x^2+x+677)/(x-5)
  • 7*cos(2*x)+5
  • (3-x^2)^2
  • log(x^2/(2-x)) log(x^2/(2-x))
  • Производная:
  • x^3+3*x-1 x^3+3*x-1

  • Идентичные выражения

  • x^ три + три *x- один
  • x в кубе плюс 3 умножить на x минус 1
  • x в степени три плюс три умножить на x минус один
  • x3+3*x-1
  • x³+3*x-1
  • x в степени 3+3*x-1
  • x^3+3x-1
  • x3+3x-1

  • Похожие выражения

  • x^3-3*x-1
  • x^3+3*x+1
Построение графика функции/ x^3+3*x-1

График функции y = x^3+3*x-1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3          
f(x) = x  + 3*x - 1
$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 3 x - 1$$ 
f = x^3 + 3*x - 1*1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} + 3 x - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.322185354626086$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 + 3*x - 1*1.
$$\left(-1\right) 1 + 0^{3} + 3 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Точка:
(0, -1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + 3 x - 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 + 3*x - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 3 x - 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3 x - 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} + 3 x - 1 = - x^{3} - 3 x - 1$$
- Нет
$$x^{3} + 3 x - 1 = x^{3} + 3 x + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^3+3*x-1
    © Господин Экзамен – Калькулятор