Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3+6*x+7

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^(-5)
  • -1/(x^2-8*x+15)
  • x^2+sqrt(x) x^2+sqrt(x)
  • |x-5|/(x-5)+5/x |x-5|/(x-5)+5/x

  • Идентичные выражения

  • x^ три + шесть *x+ семь
  • x в кубе плюс 6 умножить на x плюс 7
  • x в степени три плюс шесть умножить на x плюс семь
  • x3+6*x+7
  • x³+6*x+7
  • x в степени 3+6*x+7
  • x^3+6x+7
  • x3+6x+7

  • Похожие выражения

  • x^3+6*x-7
  • x^3-6*x+7
Построение графика функции/ x^3+6*x+7

График функции y = x^3+6*x+7

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3          
f(x) = x  + 6*x + 7
$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 6 x + 7$$ 
f = x^3 + 6*x + 7
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} + 6 x + 7 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 + 6*x + 7.
$$0^{3} + 6 \cdot 0 + 7$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 7$$
Точка:
(0, 7)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} + 6 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + 6 x + 7\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 6 x + 7\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 + 6*x + 7, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 6 x + 7}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6 x + 7}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} + 6 x + 7 = - x^{3} - 6 x + 7$$
- Нет
$$x^{3} + 6 x + 7 = x^{3} + 6 x - 7$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^3+6*x+7
    © Господин Экзамен – Калькулятор