Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 4*x^4+12*x^3+13*x^2+8*x+1
- 2*x^3+9*x^2+12^x-3
-
x^4/4+x^3/3-x^2
-
asin(e^x)
-
Идентичные выражения
- (x^ три)- три *(x)^ два - двадцать четыре *x- двадцать восемь
- (x в кубе ) минус 3 умножить на (x) в квадрате минус 24 умножить на x минус 28
- (x в степени три) минус три умножить на (x) в степени два минус двадцать четыре умножить на x минус двадцать восемь
- (x3)-3*(x)2-24*x-28
- x3-3*x2-24*x-28
- (x³)-3*(x)²-24*x-28
- (x в степени 3)-3*(x) в степени 2-24*x-28
- (x^3)-3(x)^2-24x-28
- (x3)-3(x)2-24x-28
- x3-3x2-24x-28
- x^3-3x^2-24x-28
-
Похожие выражения
- (x^3)-3*(x)^2+24*x-28
- (x^3)-3*(x)^2-24*x+28
- x^3-3*x^2-24*x-28
- (x^3)+3*(x)^2-24*x-28
График функции y = (x^3)-3*(x)^2-24*x-28
Решение
Вы ввели
[src]
3 2 f(x) = x - 3*x - 24*x - 28
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 28$$
f = x^3 - 3*x^2 - 24*x - 1*28
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 28 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 7$$
Численное решение
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -2$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 28 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 7$$
Численное решение
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -2$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 6 x - 24 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 4$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, 4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 6 x - 24 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2, -28 + 28)
(4, -80 - 28)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 4$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, 4\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(x - 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(x - 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 28\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 28\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 28\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 28\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 3*x^2 - 24*x - 1*28, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 28}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 28}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 28}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 28}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 28 = - x^{3} - 3 x^{2} + 24 x - 28$$
- Нет
$$x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 28 = x^{3} + 3 x^{2} - 24 x + 28$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 28 = - x^{3} - 3 x^{2} + 24 x - 28$$
- Нет
$$x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 28 = x^{3} + 3 x^{2} - 24 x + 28$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График