Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3-6*x+5

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -cos(x)+2 -cos(x)+2
  • x^3-4*x x^3-4*x
  • x^3-6*x+5 x^3-6*x+5
  • 10^x 10^x
  • Производная:
  • x^3-6*x+5 x^3-6*x+5

  • Идентичные выражения

  • x^ три - шесть *x+ пять
  • x в кубе минус 6 умножить на x плюс 5
  • x в степени три минус шесть умножить на x плюс пять
  • x3-6*x+5
  • x³-6*x+5
  • x в степени 3-6*x+5
  • x^3-6x+5
  • x3-6x+5

  • Похожие выражения

  • x^3+6*x+5
  • x^3-6*x-5
Построение графика функции/ x^3-6*x+5

График функции y = x^3-6*x+5

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3          
f(x) = x  - 6*x + 5
f(x)=x3−6x+5f{\left(x \right)} = x^{3} - 6 x + 5 
f = x^3 - 6*x + 5
График функции
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x3−6x+5=0x^{3} - 6 x + 5 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=1x_{1} = 1
x2=−12+212x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}
x3=−212−12x_{3} = - \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2}
Численное решение
x1=1.79128784747792x_{1} = 1.79128784747792
x2=−2.79128784747792x_{2} = -2.79128784747792
x3=1x_{3} = 1
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 - 6*x + 5.
03−6⋅0+50^{3} - 6 \cdot 0 + 5
Результат:
f(0)=5f{\left(0 \right)} = 5
Точка:
(0, 5)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
3x2−6=03 x^{2} - 6 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−2x_{1} = - \sqrt{2}
x2=2x_{2} = \sqrt{2}
Зн. экстремумы в точках:
    ___          ___ 
(-\/ 2, 5 + 4*\/ 2 )

   ___        ___     
(\/ 2, - 4*\/ 2  + 5)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=2x_{1} = \sqrt{2}
Максимумы функции в точках:
x1=−2x_{1} = - \sqrt{2}
Убывает на промежутках
(−∞,−2]∪[2,∞)\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[−2,2]\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
6x=06 x = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=0x_{1} = 0

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x3−6x+5)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 6 x + 5\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x3−6x+5)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 6 x + 5\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 6*x + 5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3−6x+5x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 6 x + 5}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x3−6x+5x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 6 x + 5}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x3−6x+5=−x3+6x+5x^{3} - 6 x + 5 = - x^{3} + 6 x + 5
- Нет
x3−6x+5=x3−6x−5x^{3} - 6 x + 5 = x^{3} - 6 x - 5
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^3-6*x+5
    © Господин Экзамен – Калькулятор