Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(|x^2-5|)*x*(|+6|)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^4-6*x^2+4 x^4-6*x^2+4
  • 2*x^3-15*x^2+24*x+4 2*x^3-15*x^2+24*x+4
  • acos(x+2)
  • (|x^2-5|)*x*(|+6|) (|x^2-5|)*x*(|+6|)

  • Идентичные выражения

  • (|x^ два - пять |)*x*(|+ шесть |)
  • ( модуль от x в квадрате минус 5|) умножить на x умножить на (| плюс 6|)
  • ( модуль от x в степени два минус пять |) умножить на x умножить на (| плюс шесть |)
  • (|x2-5|)*x*(|+6|)
  • |x2-5|*x*|+6|
  • (|x²-5|)*x*(|+6|)
  • (|x в степени 2-5|)*x*(|+6|)
  • (|x^2-5|)x(|+6|)
  • (|x2-5|)x(|+6|)
  • |x2-5|x|+6|
  • |x^2-5|x|+6|

  • Похожие выражения

  • (|x^2-5|)*x*(|-6|)
  • (|x^2+5|)*x*(|+6|)
Построение графика функции/ (|x^2-5|)*x*(|+6|)

График функции y = (|x^2-5|)*x*(|+6|)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       | 2    |      
f(x) = |x  - 5|*x*|6|
$$f{\left(x \right)} = x \left|{6}\right| \left|{x^{2} - 5}\right|$$ 
f = x*|6|*|x^2 - 1*5|
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x \left|{6}\right| \left|{x^{2} - 5}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = \sqrt{5}$$
Численное решение
$$x_{1} = -2.23606797749979$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2.23606797749979$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |x^2 - 1*5|*x*|6|.
$$\left|{\left(-1\right) 5 + 0^{2}}\right| 0 \left|{6}\right|$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x^{2} \left|{6}\right| \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 5 \right)} + \left|{6}\right| \left|{x^{2} - 5}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1.29099444873581$$
$$x_{2} = -1.29099444873581$$
Зн. экстремумы в точках:
(1.29099444873581, 4.30331482911935*|6|)

(-1.29099444873581, -4.30331482911935*|6|)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1.29099444873581$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1.29099444873581$$
Убывает на промежутках
$$\left[-1.29099444873581, 1.29099444873581\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -1.29099444873581\right] \cup \left[1.29099444873581, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 x \left(4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 5\right) + 3 \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 5 \right)}\right) \left|{6}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left|{6}\right| \left|{x^{2} - 5}\right|\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left|{6}\right| \left|{x^{2} - 5}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x^2 - 1*5|*x*|6|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{6}\right| \left|{x^{2} - 5}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{6}\right| \left|{x^{2} - 5}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \left|{6}\right| \left|{x^{2} - 5}\right| = - x \left|{6}\right| \left|{x^{2} - 5}\right|$$
- Нет
$$x \left|{6}\right| \left|{x^{2} - 5}\right| = x \left|{6}\right| \left|{x^{2} - 5}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (|x^2-5|)*x*(|+6|)
    © Господин Экзамен – Калькулятор