Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^3-2*x^2+x+3
-
(x^2+1)
-
sin(x)-1
-
x^2-6*x+9
- Производная:
-
x^3-2*x^2+x+3
- Разложить многочлен на множители:
- x^3-2*x^2+x+3
-
Идентичные выражения
- x^ три - два *x^ два +x+ три
- x в кубе минус 2 умножить на x в квадрате плюс x плюс 3
- x в степени три минус два умножить на x в степени два плюс x плюс три
- x3-2*x2+x+3
- x³-2*x²+x+3
- x в степени 3-2*x в степени 2+x+3
- x^3-2x^2+x+3
- x3-2x2+x+3
-
Похожие выражения
- x^3-2*x^2-x+3
- x^3+2*x^2+x+3
- x^3-2*x^2+x-3
График функции y = x^3-2*x^2+x+3
Решение
Вы ввели
[src]
3 2 f(x) = x - 2*x + x + 3
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 2 x^{2} + x + 3$$
f = x^3 - 2*x^2 + x + 3
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 2 x^{2} + x + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{85}}{2} + \frac{83}{2}}}{3} - \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{85}}{2} + \frac{83}{2}}} + \frac{2}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.863706527819189$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 2 x^{2} + x + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{85}}{2} + \frac{83}{2}}}{3} - \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{85}}{2} + \frac{83}{2}}} + \frac{2}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.863706527819189$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{3}, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
85
(1/3, --)
27 (1, 3)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{3}, 1\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(3 x - 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(3 x - 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 2 x^{2} + x + 3\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x^{2} + x + 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 2 x^{2} + x + 3\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x^{2} + x + 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 2*x^2 + x + 3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x^{2} + x + 3}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x^{2} + x + 3}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x^{2} + x + 3}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x^{2} + x + 3}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 2 x^{2} + x + 3 = - x^{3} - 2 x^{2} - x + 3$$
- Нет
$$x^{3} - 2 x^{2} + x + 3 = x^{3} + 2 x^{2} + x - 3$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 2 x^{2} + x + 3 = - x^{3} - 2 x^{2} - x + 3$$
- Нет
$$x^{3} - 2 x^{2} + x + 3 = x^{3} + 2 x^{2} + x - 3$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График