Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^(1/pi)-1
-
-2*x^2+8*x
-
2*log(2*x)
- sin(x)/x
-
Идентичные выражения
- x^(один /pi)- один
- x в степени (1 делить на число пи ) минус 1
- x в степени (один делить на число пи ) минус один
- x(1/pi)-1
- x1/pi-1
- x^1/pi-1
- x^(1 разделить на pi)-1
-
Похожие выражения
- x^(1/pi)+1
График функции y = x^(1/pi)-1
Решение
Вы ввели
[src]
1
1*--
pi
f(x) = x - 1
$$f{\left(x \right)} = x^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} - 1$$
f = x^(1/pi) - 1*1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x^{\frac{1}{\pi}}}{\pi x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x^{\frac{1}{\pi}}}{\pi x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{x^{\frac{1}{\pi}} \left(-1 + \frac{1}{\pi}\right)}{\pi x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{x^{\frac{1}{\pi}} \left(-1 + \frac{1}{\pi}\right)}{\pi x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} - 1\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{1}{\pi}} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{1}{\pi}} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} - 1\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{1}{\pi}} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{1}{\pi}} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^(1/pi) - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} - 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} - 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} - 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} - 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} - 1 = \left(- x\right)^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} - 1$$
- Нет
$$x^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} - 1 = - \left(- x\right)^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} - 1 = \left(- x\right)^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} - 1$$
- Нет
$$x^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} - 1 = - \left(- x\right)^{1 \cdot \frac{1}{\pi}} + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График