Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(x^2)*(e^(-x))
-
-x^2+3
-
x^2-x-12
-
x^2-5
- Производная:
- (x^2)*(e^(-x))
- Интеграл d{x}:
- (x^2)*(e^(-x))
-
Идентичные выражения
- (x^ два)*(e^(-x))
- (x в квадрате ) умножить на (e в степени ( минус x))
- (x в степени два) умножить на (e в степени ( минус x))
- (x2)*(e(-x))
- x2*e-x
- (x²)*(e^(-x))
- (x в степени 2)*(e в степени (-x))
- (x^2)(e^(-x))
- (x2)(e(-x))
- x2e-x
- x^2e^-x
-
Похожие выражения
- x^2*(e)^(-x)
- (x^2)*(e^((-x)^2))
- (x^2)*(e^(x))
- 8*x^2*e^(-x^2)
- (x^2)*e^-x
- x^2*e^((-x^2)/2)
График функции y = (x^2)*(e^(-x))
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 95.6945389638031$$
$$x_{2} = 46.5128714785856$$
$$x_{3} = 48.4320998819442$$
$$x_{4} = 50.3607330233137$$
$$x_{5} = 119.578180845004$$
$$x_{6} = 107.628899840344$$
$$x_{7} = 81.8006238116621$$
$$x_{8} = 91.720934730719$$
$$x_{9} = 40.8356618339334$$
$$x_{10} = 65.9927593677372$$
$$x_{11} = 58.1423474863896$$
$$x_{12} = 117.585818346237$$
$$x_{13} = 79.8194870788507$$
$$x_{14} = 71.9081118282112$$
$$x_{15} = 64.0255739002577$$
$$x_{16} = 40.5820728530031$$
$$x_{17} = 0$$
$$x_{18} = 105.638644821409$$
$$x_{19} = 85.7660696193442$$
$$x_{20} = 67.9624187188197$$
$$x_{21} = 60.0999560358985$$
$$x_{22} = 83.7828486140689$$
$$x_{23} = 38.9827879874711$$
$$x_{24} = 111.610608082484$$
$$x_{25} = 42.7114678029016$$
$$x_{26} = 99.6706130283057$$
$$x_{27} = 75.8609058011359$$
$$x_{28} = 97.6822895145426$$
$$x_{29} = 87.7502050583631$$
$$x_{30} = 113.602013088993$$
$$x_{31} = 44.6050925906729$$
$$x_{32} = 89.7351819043081$$
$$x_{33} = 109.619562634492$$
$$x_{34} = 73.8837117221529$$
$$x_{35} = 52.2971932633301$$
$$x_{36} = 56.1888924840258$$
$$x_{37} = 103.648824952827$$
$$x_{38} = 77.8395419968606$$
$$x_{39} = 115.593756384128$$
$$x_{40} = 62.0611807434853$$
$$x_{41} = 93.707404744577$$
$$x_{42} = 37.1602455397125$$
$$x_{43} = 121.570827102163$$
$$x_{44} = 54.2402420845623$$
$$x_{45} = 101.659470122749$$
$$x_{46} = 35.379255492682$$
$$x_{47} = 69.9342805013838$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 95.6945389638031$$
$$x_{2} = 46.5128714785856$$
$$x_{3} = 48.4320998819442$$
$$x_{4} = 50.3607330233137$$
$$x_{5} = 119.578180845004$$
$$x_{6} = 107.628899840344$$
$$x_{7} = 81.8006238116621$$
$$x_{8} = 91.720934730719$$
$$x_{9} = 40.8356618339334$$
$$x_{10} = 65.9927593677372$$
$$x_{11} = 58.1423474863896$$
$$x_{12} = 117.585818346237$$
$$x_{13} = 79.8194870788507$$
$$x_{14} = 71.9081118282112$$
$$x_{15} = 64.0255739002577$$
$$x_{16} = 40.5820728530031$$
$$x_{17} = 0$$
$$x_{18} = 105.638644821409$$
$$x_{19} = 85.7660696193442$$
$$x_{20} = 67.9624187188197$$
$$x_{21} = 60.0999560358985$$
$$x_{22} = 83.7828486140689$$
$$x_{23} = 38.9827879874711$$
$$x_{24} = 111.610608082484$$
$$x_{25} = 42.7114678029016$$
$$x_{26} = 99.6706130283057$$
$$x_{27} = 75.8609058011359$$
$$x_{28} = 97.6822895145426$$
$$x_{29} = 87.7502050583631$$
$$x_{30} = 113.602013088993$$
$$x_{31} = 44.6050925906729$$
$$x_{32} = 89.7351819043081$$
$$x_{33} = 109.619562634492$$
$$x_{34} = 73.8837117221529$$
$$x_{35} = 52.2971932633301$$
$$x_{36} = 56.1888924840258$$
$$x_{37} = 103.648824952827$$
$$x_{38} = 77.8395419968606$$
$$x_{39} = 115.593756384128$$
$$x_{40} = 62.0611807434853$$
$$x_{41} = 93.707404744577$$
$$x_{42} = 37.1602455397125$$
$$x_{43} = 121.570827102163$$
$$x_{44} = 54.2402420845623$$
$$x_{45} = 101.659470122749$$
$$x_{46} = 35.379255492682$$
$$x_{47} = 69.9342805013838$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left[0, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
-2 (2, 4*e )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left[0, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(x^{2} - 4 x + 2\right) e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \sqrt{2} + 2$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + 2$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{2} + 2\right] \cup \left[\sqrt{2} + 2, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \sqrt{2} + 2, \sqrt{2} + 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(x^{2} - 4 x + 2\right) e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \sqrt{2} + 2$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + 2$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{2} + 2\right] \cup \left[\sqrt{2} + 2, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \sqrt{2} + 2, \sqrt{2} + 2\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2/E^x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} e^{- x} = x^{2} e^{x}$$
- Нет
$$x^{2} e^{- x} = - x^{2} e^{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{2} e^{- x} = x^{2} e^{x}$$
- Нет
$$x^{2} e^{- x} = - x^{2} e^{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График