Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- log(x)^(2)
-
x^2*(log(x))
- (x-1)/(sqrt(x))
-
sqrt(x-x^2)
- Интеграл d{x}:
-
(x^2)*exp(x)
- Производная:
- (x^2)*exp(x)
-
Идентичные выражения
- (x^ два)*exp(x)
- (x в квадрате ) умножить на экспонента от (x)
- (x в степени два) умножить на экспонента от (x)
- (x2)*exp(x)
- x2*expx
- (x²)*exp(x)
- (x в степени 2)*exp(x)
- (x^2)exp(x)
- (x2)exp(x)
- x2expx
- x^2expx
-
Похожие выражения
- 1/(x^2*exp(x)*x)
- x^2*exp(x)
- (x^3*exp(x)-2*x^2*exp(x)+2*exp(x)*x)/(x^4)
График функции y = (x^2)*exp(x)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -69.628833400408$$
$$x_{2} = -35.1082010514801$$
$$x_{3} = -99.3627195189532$$
$$x_{4} = -95.3868236343622$$
$$x_{5} = -46.2166624604922$$
$$x_{6} = -101.351496587439$$
$$x_{7} = -51.9968968445388$$
$$x_{8} = -121.262283642069$$
$$x_{9} = -53.9389966224242$$
$$x_{10} = -107.320716385987$$
$$x_{11} = -79.5128437462747$$
$$x_{12} = -81.4938033513721$$
$$x_{13} = -111.302305760974$$
$$x_{14} = -75.5546705895527$$
$$x_{15} = -93.3997888155798$$
$$x_{16} = -103.340776718801$$
$$x_{17} = -73.5777125278413$$
$$x_{18} = -113.293656653183$$
$$x_{19} = -83.4758662349933$$
$$x_{20} = -59.7965985080519$$
$$x_{21} = -67.6572960646381$$
$$x_{22} = -65.6880004393027$$
$$x_{23} = -50.061558962287$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = -77.5330929772024$$
$$x_{26} = -48.134267415089$$
$$x_{27} = -115.285349010188$$
$$x_{28} = -57.8395946559803$$
$$x_{29} = -85.4589388313701$$
$$x_{30} = -44.3108762649905$$
$$x_{31} = -63.7212246430644$$
$$x_{32} = -117.277362966189$$
$$x_{33} = -91.413426044512$$
$$x_{34} = -105.330526752392$$
$$x_{35} = -119.269680169774$$
$$x_{36} = -97.3744818786337$$
$$x_{37} = -40.5471004173384$$
$$x_{38} = -55.886836936279$$
$$x_{39} = -38.6983611853733$$
$$x_{40} = -87.4429379040025$$
$$x_{41} = -42.4197387542301$$
$$x_{42} = -36.8813855334114$$
$$x_{43} = -89.4277891533326$$
$$x_{44} = -109.31131787361$$
$$x_{45} = -71.6023740669893$$
$$x_{46} = -61.757295261576$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -69.628833400408$$
$$x_{2} = -35.1082010514801$$
$$x_{3} = -99.3627195189532$$
$$x_{4} = -95.3868236343622$$
$$x_{5} = -46.2166624604922$$
$$x_{6} = -101.351496587439$$
$$x_{7} = -51.9968968445388$$
$$x_{8} = -121.262283642069$$
$$x_{9} = -53.9389966224242$$
$$x_{10} = -107.320716385987$$
$$x_{11} = -79.5128437462747$$
$$x_{12} = -81.4938033513721$$
$$x_{13} = -111.302305760974$$
$$x_{14} = -75.5546705895527$$
$$x_{15} = -93.3997888155798$$
$$x_{16} = -103.340776718801$$
$$x_{17} = -73.5777125278413$$
$$x_{18} = -113.293656653183$$
$$x_{19} = -83.4758662349933$$
$$x_{20} = -59.7965985080519$$
$$x_{21} = -67.6572960646381$$
$$x_{22} = -65.6880004393027$$
$$x_{23} = -50.061558962287$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = -77.5330929772024$$
$$x_{26} = -48.134267415089$$
$$x_{27} = -115.285349010188$$
$$x_{28} = -57.8395946559803$$
$$x_{29} = -85.4589388313701$$
$$x_{30} = -44.3108762649905$$
$$x_{31} = -63.7212246430644$$
$$x_{32} = -117.277362966189$$
$$x_{33} = -91.413426044512$$
$$x_{34} = -105.330526752392$$
$$x_{35} = -119.269680169774$$
$$x_{36} = -97.3744818786337$$
$$x_{37} = -40.5471004173384$$
$$x_{38} = -55.886836936279$$
$$x_{39} = -38.6983611853733$$
$$x_{40} = -87.4429379040025$$
$$x_{41} = -42.4197387542301$$
$$x_{42} = -36.8813855334114$$
$$x_{43} = -89.4277891533326$$
$$x_{44} = -109.31131787361$$
$$x_{45} = -71.6023740669893$$
$$x_{46} = -61.757295261576$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
-2 (-2, 4*e )
(0, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(x^{2} + 4 x + 2\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -2 - \sqrt{2}\right] \cup \left[-2 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-2 - \sqrt{2}, -2 + \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(x^{2} + 4 x + 2\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -2 - \sqrt{2}\right] \cup \left[-2 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-2 - \sqrt{2}, -2 + \sqrt{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2*exp(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} e^{x} = x^{2} e^{- x}$$
- Нет
$$x^{2} e^{x} = - x^{2} e^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{2} e^{x} = x^{2} e^{- x}$$
- Нет
$$x^{2} e^{x} = - x^{2} e^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График