Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2+8*x+1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 1/4
  • x^2*sqrt(4-(x^2)) x^2*sqrt(4-(x^2))
  • (x^3-27*x+54)/(x^3)
  • (log(13)/log(x-2))
  • Производная:
  • x^2+8*x+1 x^2+8*x+1

  • Идентичные выражения

  • x^ два + восемь *x+ один
  • x в квадрате плюс 8 умножить на x плюс 1
  • x в степени два плюс восемь умножить на x плюс один
  • x2+8*x+1
  • x²+8*x+1
  • x в степени 2+8*x+1
  • x^2+8x+1
  • x2+8x+1

  • Похожие выражения

  • x^2-8*x+1
  • x^2+8*x-1
Построение графика функции/ x^2+8*x+1

График функции y = x^2+8*x+1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2          
f(x) = x  + 8*x + 1
f(x)=x2+8x+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 8 x + 1 
f = x^2 + 8*x + 1
График функции
02468-8-6-4-2-1010-200200
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2+8x+1=0x^{2} + 8 x + 1 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=−4−15x_{1} = -4 - \sqrt{15}
x2=−4+15x_{2} = -4 + \sqrt{15}
Численное решение
x1=−7.87298334620742x_{1} = -7.87298334620742
x2=−0.127016653792583x_{2} = -0.127016653792583
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 + 8*x + 1.
02+8⋅0+10^{2} + 8 \cdot 0 + 1
Результат:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2x+8=02 x + 8 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−4x_{1} = -4
Зн. экстремумы в точках:
(-4, -15)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=−4x_{1} = -4
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[−4,∞)\left[-4, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(−∞,−4]\left(-\infty, -4\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2=02 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x2+8x+1)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 8 x + 1\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x2+8x+1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 8 x + 1\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 + 8*x + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2+8x+1x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x + 1}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x2+8x+1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x + 1}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2+8x+1=x2−8x+1x^{2} + 8 x + 1 = x^{2} - 8 x + 1
- Нет
x2+8x+1=−x2+8x−1x^{2} + 8 x + 1 = - x^{2} + 8 x - 1
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2+8*x+1
    © Господин Экзамен – Калькулятор