Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
2*sin(x-pi/3)
-
x^2+7*x-8
- log(1)/10*x-2
-
sqrt(x+5)
-
Идентичные выражения
- x^ два + семь *x- восемь
- x в квадрате плюс 7 умножить на x минус 8
- x в степени два плюс семь умножить на x минус восемь
- x2+7*x-8
- x²+7*x-8
- x в степени 2+7*x-8
- x^2+7x-8
- x2+7x-8
-
Похожие выражения
- x^2-7*x-8
- x^2+7*x+8
График функции y = x^2+7*x-8
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} + 7 x - 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -8$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} + 7 x - 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -8$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x + 7 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{7}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{7}{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{7}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{7}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x + 7 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{7}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(-7/2, -49/4 - 8)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{7}{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{7}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{7}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 7 x - 8\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 7 x - 8\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 7 x - 8\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 7 x - 8\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 + 7*x - 1*8, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} + 7 x - 8 = x^{2} - 7 x - 8$$
- Нет
$$x^{2} + 7 x - 8 = - x^{2} + 7 x + 8$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{2} + 7 x - 8 = x^{2} - 7 x - 8$$
- Нет
$$x^{2} + 7 x - 8 = - x^{2} + 7 x + 8$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График