Господин Экзамен

Другие калькуляторы

((x^2+1)*(x-2))/(2-x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • ((x^2+1)*(x-2))/(2-x) ((x^2+1)*(x-2))/(2-x)
  • (|x^2+x-2|) (|x^2+x-2|)
  • sin(x+pi/6)+1 sin(x+pi/6)+1
  • -10/x -10/x

  • Идентичные выражения

  • ((x^ два + один)*(x- два))/(два -x)
  • ((x в квадрате плюс 1) умножить на (x минус 2)) делить на (2 минус x)
  • ((x в степени два плюс один) умножить на (x минус два)) делить на (два минус x)
  • ((x2+1)*(x-2))/(2-x)
  • x2+1*x-2/2-x
  • ((x²+1)*(x-2))/(2-x)
  • ((x в степени 2+1)*(x-2))/(2-x)
  • ((x^2+1)(x-2))/(2-x)
  • ((x2+1)(x-2))/(2-x)
  • x2+1x-2/2-x
  • x^2+1x-2/2-x
  • ((x^2+1)*(x-2)) разделить на (2-x)

  • Похожие выражения

  • ((x^2-1)*(x-2))/(2-x)
  • ((x^2+1)*(x-2))/(2+x)
  • ((x^2+1)*(x+2))/(2-x)
Построение графика функции/ ((x^2+1)*(x-2))/(2-x)

График функции y = ((x^2+1)*(x-2))/(2-x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       / 2    \        
       \x  + 1/*(x - 2)
f(x) = ----------------
            2 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{- x + 2}$$ 
f = (x - 1*2)*(x^2 + 1)/(2 - x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 2$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{- x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 + 1)*(x - 1*2)/(2 - x).
$$\frac{\left(0^{2} + 1\right) \left(\left(-1\right) 2 + 0\right)}{\left(-1\right) 0 + 2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Точка:
(0, -1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x \left(x - 2\right)}{- x + 2} + \frac{x^{2} + 1}{- x + 2} + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(- x + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 2$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{- x + 2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{- x + 2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 + 1)*(x - 1*2)/(2 - x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(- x + 2\right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(- x + 2\right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{- x + 2} = \frac{\left(- x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x + 2}$$
- Нет
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{- x + 2} = - \frac{\left(- x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x + 2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = ((x^2+1)*(x-2))/(2-x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор