Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(|x^2+x-2|)
-
sin(x+pi/6)+1
-
1/x-1
-
log(5)^x
-
Идентичные выражения
- sin(x+pi/ шесть)+ один
- синус от (x плюс число пи делить на 6) плюс 1
- синус от (x плюс число пи делить на шесть) плюс один
- sinx+pi/6+1
- sin(x+pi разделить на 6)+1
-
Похожие выражения
- sin(x+pi/6)-1
- sin(x-pi/6)+1
-
Что Вы имели ввиду?
- sin((x + pi)/6) + 1
- sin(x + pi/6) + 1
- sin(x + pi/6) + 1
Вы ввели:
sin(x+pi/6)+1
Что Вы имели ввиду?
График функции y = sin(x+pi/6)+1
Решение
Вы ввели
[src]
/ pi\
f(x) = sin|x + --| + 1
\ 6 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1$$
f = sin(x + pi/6) + 1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = -46.0766921860726$$
$$x_{2} = 29.3215315503859$$
$$x_{3} = -20.9439513945345$$
$$x_{4} = 73.3038289361328$$
$$x_{5} = 16.7551615795837$$
$$x_{6} = -96.3421745028061$$
$$x_{7} = 67.0206437185101$$
$$x_{8} = 92.1533840908503$$
$$x_{9} = 79.5870141299736$$
$$x_{10} = -14.6607661705898$$
$$x_{11} = -8.37758114523565$$
$$x_{12} = -52.359877344473$$
$$x_{13} = -14.6607653512222$$
$$x_{14} = 85.870198694467$$
$$x_{15} = -83.7758044339049$$
$$x_{16} = 41.8879022469632$$
$$x_{17} = 41.8879015462722$$
$$x_{18} = -39.7935064774491$$
$$x_{19} = 60.7374591685857$$
$$x_{20} = 29.3215309839921$$
$$x_{21} = 23.0383457618207$$
$$x_{22} = 60.7374584698885$$
$$x_{23} = -90.058989127203$$
$$x_{24} = -108.908544294949$$
$$x_{25} = 54.4542731772212$$
$$x_{26} = -71.2094329890238$$
$$x_{27} = 4.18879026163738$$
$$x_{28} = -33.5103217734977$$
$$x_{29} = -77.492618271937$$
$$x_{30} = 67.0206429182693$$
$$x_{31} = 92.1533846224853$$
$$x_{32} = 41.8879021371507$$
$$x_{33} = -27.227135835892$$
$$x_{34} = -77.4926189323297$$
$$x_{35} = -52.3598780642478$$
$$x_{36} = 16.7551605638403$$
$$x_{37} = -39.7935069083105$$
$$x_{38} = -64.9262477469699$$
$$x_{39} = 79.5870129226152$$
$$x_{40} = -46.0766927490392$$
$$x_{41} = 35.604716971914$$
$$x_{42} = 54.4542726557069$$
$$x_{43} = 54.4542725444797$$
$$x_{44} = -71.2094337514317$$
$$x_{45} = 16.7551602282542$$
$$x_{46} = 35.6047158906949$$
$$x_{47} = -2.09439487552071$$
$$x_{48} = -33.510321121959$$
$$x_{49} = -14.6607653773517$$
$$x_{50} = -58.6430625342279$$
$$x_{51} = 92.1533849512619$$
$$x_{52} = 16.75516131708$$
$$x_{53} = -64.9262485507945$$
$$x_{54} = 10.4719760277638$$
$$x_{55} = -2537730.37448219$$
$$x_{56} = 48.1710869517551$$
$$x_{57} = -83.775803621544$$
$$x_{58} = 98.4365697036444$$
$$x_{59} = 35.6047162396481$$
$$x_{60} = -46.0766933186229$$
$$x_{61} = 29.3215317794356$$
$$x_{62} = -77.4926186337816$$
$$x_{63} = 85.8701993668955$$
$$x_{64} = 73.3038281387027$$
$$x_{65} = -20.9439505916939$$
$$x_{66} = 79.5870133918867$$
$$x_{67} = 10.4719755542211$$
$$x_{68} = 85.8701992979325$$
$$x_{69} = 60.7374577215862$$
$$x_{70} = 48.1710874369572$$
$$x_{71} = -2.09439560156919$$
$$x_{72} = -58.6430633250402$$
$$x_{73} = -46.0766920003146$$
$$x_{74} = 4.18879066607671$$
$$x_{75} = -83.7758040750887$$
$$x_{76} = 98.4365703264027$$
$$x_{77} = -27.2271365938325$$
$$x_{78} = -8.37758018623408$$
$$x_{79} = 23.0383465634668$$
$$x_{80} = -90.0589898961183$$
$$x_{81} = -96.3421752381095$$
$$x_{82} = -33.5103215424455$$
$$x_{83} = 4.18878981363265$$
$$x_{84} = -52.3598781878037$$
$$x_{85} = -8.37758091239869$$
$$x_{86} = -39.793507323436$$
$$x_{87} = 10.4719753854359$$
$$x_{88} = -2.09439502413559$$
$$x_{89} = 48.1710878089946$$
$$x_{90} = 98.4365697615429$$
$$x_{91} = -83.7758044593608$$
$$x_{92} = -96.342175215893$$
$$x_{93} = -90.0589893488743$$
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = -46.0766921860726$$
$$x_{2} = 29.3215315503859$$
$$x_{3} = -20.9439513945345$$
$$x_{4} = 73.3038289361328$$
$$x_{5} = 16.7551615795837$$
$$x_{6} = -96.3421745028061$$
$$x_{7} = 67.0206437185101$$
$$x_{8} = 92.1533840908503$$
$$x_{9} = 79.5870141299736$$
$$x_{10} = -14.6607661705898$$
$$x_{11} = -8.37758114523565$$
$$x_{12} = -52.359877344473$$
$$x_{13} = -14.6607653512222$$
$$x_{14} = 85.870198694467$$
$$x_{15} = -83.7758044339049$$
$$x_{16} = 41.8879022469632$$
$$x_{17} = 41.8879015462722$$
$$x_{18} = -39.7935064774491$$
$$x_{19} = 60.7374591685857$$
$$x_{20} = 29.3215309839921$$
$$x_{21} = 23.0383457618207$$
$$x_{22} = 60.7374584698885$$
$$x_{23} = -90.058989127203$$
$$x_{24} = -108.908544294949$$
$$x_{25} = 54.4542731772212$$
$$x_{26} = -71.2094329890238$$
$$x_{27} = 4.18879026163738$$
$$x_{28} = -33.5103217734977$$
$$x_{29} = -77.492618271937$$
$$x_{30} = 67.0206429182693$$
$$x_{31} = 92.1533846224853$$
$$x_{32} = 41.8879021371507$$
$$x_{33} = -27.227135835892$$
$$x_{34} = -77.4926189323297$$
$$x_{35} = -52.3598780642478$$
$$x_{36} = 16.7551605638403$$
$$x_{37} = -39.7935069083105$$
$$x_{38} = -64.9262477469699$$
$$x_{39} = 79.5870129226152$$
$$x_{40} = -46.0766927490392$$
$$x_{41} = 35.604716971914$$
$$x_{42} = 54.4542726557069$$
$$x_{43} = 54.4542725444797$$
$$x_{44} = -71.2094337514317$$
$$x_{45} = 16.7551602282542$$
$$x_{46} = 35.6047158906949$$
$$x_{47} = -2.09439487552071$$
$$x_{48} = -33.510321121959$$
$$x_{49} = -14.6607653773517$$
$$x_{50} = -58.6430625342279$$
$$x_{51} = 92.1533849512619$$
$$x_{52} = 16.75516131708$$
$$x_{53} = -64.9262485507945$$
$$x_{54} = 10.4719760277638$$
$$x_{55} = -2537730.37448219$$
$$x_{56} = 48.1710869517551$$
$$x_{57} = -83.775803621544$$
$$x_{58} = 98.4365697036444$$
$$x_{59} = 35.6047162396481$$
$$x_{60} = -46.0766933186229$$
$$x_{61} = 29.3215317794356$$
$$x_{62} = -77.4926186337816$$
$$x_{63} = 85.8701993668955$$
$$x_{64} = 73.3038281387027$$
$$x_{65} = -20.9439505916939$$
$$x_{66} = 79.5870133918867$$
$$x_{67} = 10.4719755542211$$
$$x_{68} = 85.8701992979325$$
$$x_{69} = 60.7374577215862$$
$$x_{70} = 48.1710874369572$$
$$x_{71} = -2.09439560156919$$
$$x_{72} = -58.6430633250402$$
$$x_{73} = -46.0766920003146$$
$$x_{74} = 4.18879066607671$$
$$x_{75} = -83.7758040750887$$
$$x_{76} = 98.4365703264027$$
$$x_{77} = -27.2271365938325$$
$$x_{78} = -8.37758018623408$$
$$x_{79} = 23.0383465634668$$
$$x_{80} = -90.0589898961183$$
$$x_{81} = -96.3421752381095$$
$$x_{82} = -33.5103215424455$$
$$x_{83} = 4.18878981363265$$
$$x_{84} = -52.3598781878037$$
$$x_{85} = -8.37758091239869$$
$$x_{86} = -39.793507323436$$
$$x_{87} = 10.4719753854359$$
$$x_{88} = -2.09439502413559$$
$$x_{89} = 48.1710878089946$$
$$x_{90} = 98.4365697615429$$
$$x_{91} = -83.7758044593608$$
$$x_{92} = -96.342175215893$$
$$x_{93} = -90.0589893488743$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
pi (--, 2) 3
4*pi (----, 0) 3
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x + pi/6) + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1$$
- Нет
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = - \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1$$
- Нет
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = - \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График