Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^2+4*x-12)
- (sin(x))^(1/2)
-
log(9-x^2)/log(1/3)
- x^2*log(x)/x
-
Идентичные выражения
- x^ два + один + один /(x^ два)
- x в квадрате плюс 1 плюс 1 делить на (x в квадрате )
- x в степени два плюс один плюс один делить на (x в степени два)
- x2+1+1/(x2)
- x2+1+1/x2
- x²+1+1/(x²)
- x в степени 2+1+1/(x в степени 2)
- x^2+1+1/x^2
- x^2+1+1 разделить на (x^2)
-
Похожие выражения
- x^2-1+1/(x^2)
- x^2+1-1/(x^2)
-
Что Вы имели ввиду?
- (x^2 + 1 + 1)/(x^2)
- (x^2 + 1 + 1)*2/x
- (x^2 + 1 + 1)/(x^2)
- x*(2 + 1 + 1)/(x^2)
- x*(2 + 1 + 1)*2/x
- x*(2 + 1 + 1)/(x^2)
- x^2 + 1 + 1/x^2
Вы ввели:
x^2+1+1/(x^2)
Что Вы имели ввиду?
График функции y = x^2+1+1/(x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
2 1
f(x) = x + 1 + 1*--
2
x
$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$$
f = x^2 + 1 + 1/x^2
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x - \frac{2}{x x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x - \frac{2}{x x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
(-1, 3)
(1, 3)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(1 + \frac{3}{x^{4}}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(1 + \frac{3}{x^{4}}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 + 1 + 1/x^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} = x^{2} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$$
- Да
$$x^{2} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} = - x^{2} - 1 - \frac{1}{x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$x^{2} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} = x^{2} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$$
- Да
$$x^{2} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} = - x^{2} - 1 - \frac{1}{x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График