Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2+4*sin(x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x*sqrt(6-x) x*sqrt(6-x)
  • x^3-15*x^2+5*x-23
  • x^2+4*sin(x) x^2+4*sin(x)
  • 1/(x^2+7*x-8) 1/(x^2+7*x-8)
  • Производная:
  • x^2+4*sin(x) x^2+4*sin(x)

  • Идентичные выражения

  • x^ два + четыре *sin(x)
  • x в квадрате плюс 4 умножить на синус от (x)
  • x в степени два плюс четыре умножить на синус от (x)
  • x2+4*sin(x)
  • x2+4*sinx
  • x²+4*sin(x)
  • x в степени 2+4*sin(x)
  • x^2+4sin(x)
  • x2+4sin(x)
  • x2+4sinx
  • x^2+4sinx

  • Похожие выражения

  • x^2-4*sin(x)
  • sqrt(9*(cos(x))^2+4*(sin(x))^2)
  • x^2+4*sinx
Построение графика функции/ x^2+4*sin(x)

График функции y = x^2+4*sin(x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2           
f(x) = x  + 4*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 4 \sin{\left(x \right)}$$ 
f = x^2 + 4*sin(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} + 4 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = -1.93375376282702$$
$$x_{2} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 + 4*sin(x).
$$0^{2} + 4 \sin{\left(0 \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x + 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1.02986652932226$$
Зн. экстремумы в точках:
(-1.02986652932226, -2.36829600511177)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1.02986652932226$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[-1.02986652932226, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -1.02986652932226\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 + 4*sin(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 4 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} + 4 \sin{\left(x \right)} = x^{2} - 4 \sin{\left(x \right)}$$
- Нет
$$x^{2} + 4 \sin{\left(x \right)} = - x^{2} + 4 \sin{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2+4*sin(x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор