Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2-x)^(1/3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (2*x^2+x+677)/(x-5) (2*x^2+x+677)/(x-5)
  • 7*cos(2*x)+5
  • (3-x^2)^2
  • log(x^2/(2-x)) log(x^2/(2-x))

  • Идентичные выражения

  • (x^ два -x)^(один / три)
  • (x в квадрате минус x) в степени (1 делить на 3)
  • (x в степени два минус x) в степени (один делить на три)
  • (x2-x)(1/3)
  • x2-x1/3
  • (x²-x)^(1/3)
  • (x в степени 2-x) в степени (1/3)
  • x^2-x^1/3
  • (x^2-x)^(1 разделить на 3)

  • Похожие выражения

  • (x^2+x)^(1/3)
Построение графика функции/ (x^2-x)^(1/3)

График функции y = (x^2-x)^(1/3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          ________
       3 /  2     
f(x) = \/  x  - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2} - x}$$ 
f = (x^2 - x)^(1/3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt[3]{x^{2} - x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 - x)^(1/3).
$$\sqrt[3]{0^{2} - 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}}{\left(x^{2} - x\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
      3 ____ 
      \/ -2  
(1/2, ------)
        2


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(3 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right)}{9 \left(x \left(x - 1\right)\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x^{2} - x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{2} - x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 - x)^(1/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{2} - x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{2} - x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt[3]{x^{2} - x} = \sqrt[3]{x^{2} + x}$$
- Нет
$$\sqrt[3]{x^{2} - x} = - \sqrt[3]{x^{2} + x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^2-x)^(1/3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор