Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2-8*x+7

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^2-8*x+7 x^2-8*x+7
  • (x^2-9)/(x-3)
  • 3^(x-1) 3^(x-1)
  • -1/x^2 -1/x^2
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^2-8*x+7
  • Производная:
  • x^2-8*x+7 x^2-8*x+7

  • Идентичные выражения

  • x^ два - восемь *x+ семь
  • x в квадрате минус 8 умножить на x плюс 7
  • x в степени два минус восемь умножить на x плюс семь
  • x2-8*x+7
  • x²-8*x+7
  • x в степени 2-8*x+7
  • x^2-8x+7
  • x2-8x+7

  • Похожие выражения

  • x^2-8*x-7
  • x^2+8*x+7
Построение графика функции/ x^2-8*x+7

График функции y = x^2-8*x+7

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2          
f(x) = x  - 8*x + 7
f(x)=x2−8x+7f{\left(x \right)} = x^{2} - 8 x + 7 
f = x^2 - 8*x + 7
График функции
02468-8-6-4-2-1010-200200
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2−8x+7=0x^{2} - 8 x + 7 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=1x_{1} = 1
x2=7x_{2} = 7
Численное решение
x1=7x_{1} = 7
x2=1x_{2} = 1
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 - 8*x + 7.
02−8⋅0+70^{2} - 8 \cdot 0 + 7
Результат:
f(0)=7f{\left(0 \right)} = 7
Точка:
(0, 7)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2x−8=02 x - 8 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=4x_{1} = 4
Зн. экстремумы в точках:
(4, -9)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=4x_{1} = 4
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[4,∞)\left[4, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(−∞,4]\left(-\infty, 4\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2=02 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x2−8x+7)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 8 x + 7\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x2−8x+7)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 8 x + 7\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - 8*x + 7, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2−8x+7x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x2−8x+7x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2−8x+7=x2+8x+7x^{2} - 8 x + 7 = x^{2} + 8 x + 7
- Нет
x2−8x+7=−x2−8x−7x^{2} - 8 x + 7 = - x^{2} - 8 x - 7
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2-8*x+7
    © Господин Экзамен – Калькулятор