Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2-6*x+8

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^2-6*x+8 x^2-6*x+8
  • 2^x-3 2^x-3
  • x^2+4*x+5 x^2+4*x+5
  • x^-2 x^-2
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^2-6*x+8
  • Интеграл d{x}:
  • x^2-6*x+8 x^2-6*x+8
  • Производная:
  • x^2-6*x+8 x^2-6*x+8

  • Идентичные выражения

  • x^ два - шесть *x+ восемь
  • x в квадрате минус 6 умножить на x плюс 8
  • x в степени два минус шесть умножить на x плюс восемь
  • x2-6*x+8
  • x²-6*x+8
  • x в степени 2-6*x+8
  • x^2-6x+8
  • x2-6x+8

  • Похожие выражения

  • x^2+6*x+8
  • x^2-6*x-8
Построение графика функции/ x^2-6*x+8

График функции y = x^2-6*x+8

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2          
f(x) = x  - 6*x + 8
f(x)=x2−6x+8f{\left(x \right)} = x^{2} - 6 x + 8 
f = x^2 - 6*x + 8
График функции
02468-8-6-4-2-1010-200200
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2−6x+8=0x^{2} - 6 x + 8 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=2x_{1} = 2
x2=4x_{2} = 4
Численное решение
x1=4x_{1} = 4
x2=2x_{2} = 2
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 - 6*x + 8.
02−6⋅0+80^{2} - 6 \cdot 0 + 8
Результат:
f(0)=8f{\left(0 \right)} = 8
Точка:
(0, 8)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2x−6=02 x - 6 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=3x_{1} = 3
Зн. экстремумы в точках:
(3, -1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=3x_{1} = 3
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[3,∞)\left[3, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(−∞,3]\left(-\infty, 3\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2=02 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x2−6x+8)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 6 x + 8\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x2−6x+8)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 6 x + 8\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - 6*x + 8, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2−6x+8x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x + 8}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x2−6x+8x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x + 8}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2−6x+8=x2+6x+8x^{2} - 6 x + 8 = x^{2} + 6 x + 8
- Нет
x2−6x+8=−x2−6x−8x^{2} - 6 x + 8 = - x^{2} - 6 x - 8
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2-6*x+8
    © Господин Экзамен – Калькулятор