Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2)-2*log(x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2*x^3-15*x^2+24*x+5 2*x^3-15*x^2+24*x+5
  • 6+12*x-x^3
  • x+(4/x)-4
  • (|x|)^3+1 (|x|)^3+1

  • Идентичные выражения

  • (x^ два)- два *log(x)
  • (x в квадрате ) минус 2 умножить на логарифм от (x)
  • (x в степени два) минус два умножить на логарифм от (x)
  • (x2)-2*log(x)
  • x2-2*logx
  • (x²)-2*log(x)
  • (x в степени 2)-2*log(x)
  • (x^2)-2log(x)
  • (x2)-2log(x)
  • x2-2logx
  • x^2-2logx

  • Похожие выражения

  • x^2-2*log(x)/log(exp(1))
  • x^2-2*log(x)
  • (x^2)+2*log(x)
Построение графика функции/ (x^2)-2*log(x)

График функции y = (x^2)-2*log(x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2           
f(x) = x  - 2*log(x)
f(x)=x2−2log⁡(x)f{\left(x \right)} = x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} 
f = x^2 - 2*log(x)
График функции
02468-8-6-4-2-10100100
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2−2log⁡(x)=0x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 - 2*log(x).
02−2log⁡(0)0^{2} - 2 \log{\left(0 \right)}
Результат:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2x−2x=02 x - \frac{2}{x} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Зн. экстремумы в точках:
(-1, 1 - 2*I*pi)

(1, 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(−∞,−1]\left(-\infty, -1\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2⋅(1+1x2)=02 \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x2−2log⁡(x))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x2−2log⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - 2*log(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2−2log⁡(x)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x2−2log⁡(x)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2−2log⁡(x)=x2−2log⁡(−x)x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} = x^{2} - 2 \log{\left(- x \right)}
- Нет
x2−2log⁡(x)=−x2+2log⁡(−x)x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} = - x^{2} + 2 \log{\left(- x \right)}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^2)-2*log(x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор