Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2)-2*log(x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x+9/x
  • (6-4*x)*cos(x)+4*sin(x)+14
  • cos(2*x+45) cos(2*x+45)
  • x^3-x^2 x^3-x^2

  • Идентичные выражения

  • (x^ два)- два *log(x)
  • (x в квадрате ) минус 2 умножить на логарифм от (x)
  • (x в степени два) минус два умножить на логарифм от (x)
  • (x2)-2*log(x)
  • x2-2*logx
  • (x²)-2*log(x)
  • (x в степени 2)-2*log(x)
  • (x^2)-2log(x)
  • (x2)-2log(x)
  • x2-2logx
  • x^2-2logx

  • Похожие выражения

  • x^2-2*log(x)
  • (x^2)+2*log(x)
  • x^2-2*log(x)/log(exp(1))
Построение графика функции/ (x^2)-2*log(x)

График функции y = (x^2)-2*log(x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2           
f(x) = x  - 2*log(x)
$$f{\left(x \right)} = x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}$$ 
f = x^2 - 2*log(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 - 2*log(x).
$$0^{2} - 2 \log{\left(0 \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x - \frac{2}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
(-1, 1 - 2*I*pi)

(1, 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - 2*log(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} = x^{2} - 2 \log{\left(- x \right)}$$
- Нет
$$x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} = - x^{2} + 2 \log{\left(- x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^2)-2*log(x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор