Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2-4)/(x-3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2+4*x-12)
  • (sin(x))^(1/2)
  • log(9-x^2)/log(1/3) log(9-x^2)/log(1/3)
  • x^2*log(x)/x
  • Производная:
  • (x^2-4)/(x-3)

  • Идентичные выражения

  • (x^ два - четыре)/(x- три)
  • (x в квадрате минус 4) делить на (x минус 3)
  • (x в степени два минус четыре) делить на (x минус три)
  • (x2-4)/(x-3)
  • x2-4/x-3
  • (x²-4)/(x-3)
  • (x в степени 2-4)/(x-3)
  • x^2-4/x-3
  • (x^2-4) разделить на (x-3)

  • Похожие выражения

  • (x^2+4)/(x-3)
  • (x^2-4)/(x+3)
Построение графика функции/ (x^2-4)/(x-3)

График функции y = (x^2-4)/(x-3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2    
       x  - 4
f(x) = ------
       x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 4}{x - 3}$$ 
f = (x^2 - 1*4)/(x - 1*3)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} - 4}{x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 - 1*4)/(x - 1*3).
$$\frac{\left(-1\right) 4 + 0^{2}}{\left(-1\right) 3 + 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{4}{3}$$
Точка:
(0, 4/3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x}{x - 3} - \frac{x^{2} - 4}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \sqrt{5} + 3$$
$$x_{2} = \sqrt{5} + 3$$
Зн. экстремумы в точках:
                                2 
                   /    ___    \  
     ___      -4 + \- \/ 5  + 3/  
(- \/ 5  + 3, -------------------)
                        ___       
                 -3 - \/ 5  + 3   

                            2 
                 /  ___    \  
   ___      -4 + \\/ 5  + 3/  
(\/ 5  + 3, -----------------)
                     ___      
              -3 + \/ 5  + 3


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \sqrt{5} + 3$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \sqrt{5} + 3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{5} + 3\right] \cup \left[\sqrt{5} + 3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \sqrt{5} + 3, \sqrt{5} + 3\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 3} + 1 + \frac{x^{2} - 4}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x - 3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x - 3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 - 1*4)/(x - 1*3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} - 4}{x - 3} = \frac{x^{2} - 4}{- x - 3}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} - 4}{x - 3} = - \frac{x^{2} - 4}{- x - 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^2-4)/(x-3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор