Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$4 x^{3} - 12 x = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 5)
___
(-\/ 3, -4)
___
(\/ 3, -4)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \sqrt{3}, 0\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[0, \sqrt{3}\right]$$