Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3-6*x^2+2*x-6

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^3-6*x^2+2*x-6 x^3-6*x^2+2*x-6
  • x^2-6*x+6 x^2-6*x+6
  • 3*sqrt(x+1) 3*sqrt(x+1)
  • 1
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^3-6*x^2+2*x-6
  • Производная:
  • x^3-6*x^2+2*x-6 x^3-6*x^2+2*x-6

  • Идентичные выражения

  • x^ три - шесть *x^ два + два *x- шесть
  • x в кубе минус 6 умножить на x в квадрате плюс 2 умножить на x минус 6
  • x в степени три минус шесть умножить на x в степени два плюс два умножить на x минус шесть
  • x3-6*x2+2*x-6
  • x³-6*x²+2*x-6
  • x в степени 3-6*x в степени 2+2*x-6
  • x^3-6x^2+2x-6
  • x3-6x2+2x-6

  • Похожие выражения

  • x^3-6*x^2-2*x-6
  • x^3-6*x^2+2*x+6
  • x^3+6*x^2+2*x-6
Построение графика функции/ x^3-6*x^2+2*x-6

График функции y = x^3-6*x^2+2*x-6

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3      2          
f(x) = x  - 6*x  + 2*x - 6
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 6 x^{2} + 2 x - 6$$ 
f = x^3 - 6*x^2 + 2*x - 1*6
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 6 x^{2} + 2 x - 6 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{10}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3561}}{9} + 9}} + 2 + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3561}}{9} + 9}$$
Численное решение
$$x_{1} = 5.83346915976264$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 - 6*x^2 + 2*x - 1*6.
$$\left(-1\right) 6 + 0^{3} - 6 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -6$$
Точка:
(0, -6)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 12 x + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{30}}{3} + 2$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{30}}{3} + 2$$
Зн. экстремумы в точках:
                                               2                 3     
     ____               ____     /    ____    \    /    ____    \      
   \/ 30            2*\/ 30      |  \/ 30     |    |  \/ 30     |      
(- ------ + 2, -6 - -------- - 6*|- ------ + 2|  + |- ------ + 2|  + 4)
     3                 3         \    3       /    \    3       /      

                             2                                  3 
   ____          /  ____    \            ____       /  ____    \  
 \/ 30           |\/ 30     |        2*\/ 30        |\/ 30     |  
(------ + 2, - 6*|------ + 2|  - 6 + -------- + 4 + |------ + 2| )
   3             \  3       /           3           \  3       /


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{30}}{3} + 2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{30}}{3} + 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{30}}{3} + 2\right] \cup \left[\frac{\sqrt{30}}{3} + 2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{30}}{3} + 2, \frac{\sqrt{30}}{3} + 2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(x - 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 6 x^{2} + 2 x - 6\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 6 x^{2} + 2 x - 6\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 6*x^2 + 2*x - 1*6, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 2 x - 6}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 2 x - 6}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 6 x^{2} + 2 x - 6 = - x^{3} - 6 x^{2} - 2 x - 6$$
- Нет
$$x^{3} - 6 x^{2} + 2 x - 6 = x^{3} + 6 x^{2} + 2 x + 6$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^3-6*x^2+2*x-6
    © Господин Экзамен – Калькулятор