Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3-4)/x^2
- e^x*cos(x)
-
x+4
-
sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)
- Интеграл d{x}:
- x*e^(x/2)
- Производная:
-
x*e^(x/2)
-
Идентичные выражения
- x*e^(x/ два)
- x умножить на e в степени (x делить на 2)
- x умножить на e в степени (x делить на два)
- x*e(x/2)
- x*ex/2
- xe^(x/2)
- xe(x/2)
- xex/2
- xe^x/2
- x*e^(x разделить на 2)
График функции y = x*e^(x/2)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -97.0874332317734$$
$$x_{2} = -73.7427721766645$$
$$x_{3} = -99.0536202034724$$
$$x_{4} = -122.760587836202$$
$$x_{5} = -142.610453609706$$
$$x_{6} = -68.047205166158$$
$$x_{7} = -64.3191992119936$$
$$x_{8} = -138.636144267935$$
$$x_{9} = -120.779168063121$$
$$x_{10} = -81.4540563265311$$
$$x_{11} = -91.202176802074$$
$$x_{12} = -118.798570886391$$
$$x_{13} = -85.3421347312688$$
$$x_{14} = -124.742778377687$$
$$x_{15} = -79.5170556694887$$
$$x_{16} = -83.3959375378463$$
$$x_{17} = -87.2921696195403$$
$$x_{18} = -136.64969703715$$
$$x_{19} = -140.623071549049$$
$$x_{20} = -101.021705770294$$
$$x_{21} = -128.709285568355$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = -126.725692171233$$
$$x_{24} = -110.885626192036$$
$$x_{25} = -77.5856076024516$$
$$x_{26} = -130.693518398882$$
$$x_{27} = -95.1233238199672$$
$$x_{28} = -75.660519606254$$
$$x_{29} = -89.2456339389766$$
$$x_{30} = -102.991531325427$$
$$x_{31} = -93.1614947460733$$
$$x_{32} = -66.1743908154507$$
$$x_{33} = -116.81885295264$$
$$x_{34} = -71.8335701954046$$
$$x_{35} = -132.678353627986$$
$$x_{36} = -134.663757053366$$
$$x_{37} = -106.935853068999$$
$$x_{38} = -114.840076308525$$
$$x_{39} = -108.910110368545$$
$$x_{40} = -69.9344146471001$$
$$x_{41} = -112.862309069507$$
$$x_{42} = -104.962955758259$$
значит надо решить уравнение:
$$x e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -97.0874332317734$$
$$x_{2} = -73.7427721766645$$
$$x_{3} = -99.0536202034724$$
$$x_{4} = -122.760587836202$$
$$x_{5} = -142.610453609706$$
$$x_{6} = -68.047205166158$$
$$x_{7} = -64.3191992119936$$
$$x_{8} = -138.636144267935$$
$$x_{9} = -120.779168063121$$
$$x_{10} = -81.4540563265311$$
$$x_{11} = -91.202176802074$$
$$x_{12} = -118.798570886391$$
$$x_{13} = -85.3421347312688$$
$$x_{14} = -124.742778377687$$
$$x_{15} = -79.5170556694887$$
$$x_{16} = -83.3959375378463$$
$$x_{17} = -87.2921696195403$$
$$x_{18} = -136.64969703715$$
$$x_{19} = -140.623071549049$$
$$x_{20} = -101.021705770294$$
$$x_{21} = -128.709285568355$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = -126.725692171233$$
$$x_{24} = -110.885626192036$$
$$x_{25} = -77.5856076024516$$
$$x_{26} = -130.693518398882$$
$$x_{27} = -95.1233238199672$$
$$x_{28} = -75.660519606254$$
$$x_{29} = -89.2456339389766$$
$$x_{30} = -102.991531325427$$
$$x_{31} = -93.1614947460733$$
$$x_{32} = -66.1743908154507$$
$$x_{33} = -116.81885295264$$
$$x_{34} = -71.8335701954046$$
$$x_{35} = -132.678353627986$$
$$x_{36} = -134.663757053366$$
$$x_{37} = -106.935853068999$$
$$x_{38} = -114.840076308525$$
$$x_{39} = -108.910110368545$$
$$x_{40} = -69.9344146471001$$
$$x_{41} = -112.862309069507$$
$$x_{42} = -104.962955758259$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Зн. экстремумы в точках:
-1 (-2, -2*e )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(\frac{x}{4} + 1\right) e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -4$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-4, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -4\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(\frac{x}{4} + 1\right) e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -4$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-4, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{x}{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{x}{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*E^(x/2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x}{2}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x}{2}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x e^{\frac{x}{2}} = - x e^{- \frac{x}{2}}$$
- Нет
$$x e^{\frac{x}{2}} = x e^{- \frac{x}{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x e^{\frac{x}{2}} = - x e^{- \frac{x}{2}}$$
- Нет
$$x e^{\frac{x}{2}} = x e^{- \frac{x}{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График