Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x*e^(1/(x+1))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2+4*x-12)
  • (sin(x))^(1/2)
  • x^3-6*x^2+12*x-7 x^3-6*x^2+12*x-7
  • (log(16*x-16)/log(4))

  • Идентичные выражения

  • x*e^(один /(x+ один))
  • x умножить на e в степени (1 делить на (x плюс 1))
  • x умножить на e в степени (один делить на (x плюс один))
  • x*e(1/(x+1))
  • x*e1/x+1
  • xe^(1/(x+1))
  • xe(1/(x+1))
  • xe1/x+1
  • xe^1/x+1
  • x*e^(1 разделить на (x+1))

  • Похожие выражения

  • x*e^(1/(x-1))
Построение графика функции/ x*e^(1/(x+1))

График функции y = x*e^(1/(x+1))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
              1  
          1*-----
            x + 1
f(x) = x*e
f(x)=xe1⋅1x+1f{\left(x \right)} = x e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} 
f = x*E^(1/(x + 1))
График функции
02468-8-6-4-2-1010-50000000005000000000
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=−1x_{1} = -1
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
xe1⋅1x+1=0x e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=−1.01517659406806x_{1} = -1.01517659406806
x2=−1.01641826712475x_{2} = -1.01641826712475
x3=−1.01137833359664x_{3} = -1.01137833359664
x4=−1.01021605298526x_{4} = -1.01021605298526
x5=−1.01391734916363x_{5} = -1.01391734916363
x6=−1.01922132086781x_{6} = -1.01922132086781
x7=−1.0248423455408x_{7} = -1.0248423455408
x8=−1.0147324675146x_{8} = -1.0147324675146
x9=−1.01088307053636x_{9} = -1.01088307053636
x10=−1.03069477158957x_{10} = -1.03069477158957
x11=−1.0143134004788x_{11} = -1.0143134004788
x12=−1.03459165322529x_{12} = -1.03459165322529
x13=−1.01353390421914x_{13} = -1.01353390421914
x14=−1.01472977039581x_{14} = -1.01472977039581
x15=−1.02610006935465x_{15} = -1.02610006935465
x16=−1.01564806945688x_{16} = -1.01564806945688
x17=−1.01317728826077x_{17} = -1.01317728826077
x18=−1.01851828266648x_{18} = -1.01851828266648
x19=−1.01192081546759x_{19} = -1.01192081546759
x20=−1.01668368105774x_{20} = -1.01668368105774
x21=−1.01565174065081x_{21} = -1.01565174065081
x22=−1.01725399245022x_{22} = -1.01725399245022
x23=−1.02264615253749x_{23} = -1.02264615253749
x24=−1.0325551841351x_{24} = -1.0325551841351
x25=−1.01589703379049x_{25} = -1.01589703379049
x26=−1.02748348291994x_{26} = -1.02748348291994
x27=−1.01112519355124x_{27} = -1.01112519355124
x28=−1.01614946564438x_{28} = -1.01614946564438
x29=−1.01391035528053x_{29} = -1.01391035528053
x30=−1.01786411643915x_{30} = -1.01786411643915
x31=−1.01164326001249x_{31} = -1.01164326001249
x32=−1.01757134168103x_{32} = -1.01757134168103
x33=0x_{33} = 0
x34=−1.01354248359399x_{34} = -1.01354248359399
x35=−1.01065126073538x_{35} = -1.01065126073538
x36=−1.02369539562741x_{36} = -1.02369539562741
x37=−1.01697522585383x_{37} = -1.01697522585383
x38=−1.02168327903478x_{38} = -1.02168327903478
x39=−1.01042911902555x_{39} = -1.01042911902555
x40=−1.01251760584853x_{40} = -1.01251760584853
x41=−1.01430834327276x_{41} = -1.01430834327276
x42=−1.02900922286961x_{42} = -1.02900922286961
x43=−1.0199787644527x_{43} = -1.0199787644527
x44=−1.01001151762072x_{44} = -1.01001151762072
x45=−1.01221192490802x_{45} = -1.01221192490802
x46=−1.0151767695982x_{46} = -1.0151767695982
x47=−1.01283898024799x_{47} = -1.01283898024799
x48=−1.02079697339017x_{48} = -1.02079697339017
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x*E^(1/(x + 1)).
0e1⋅10+10 e^{1 \cdot \frac{1}{0 + 1}}
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
e1⋅1x+1−xe1x+1(x+1)2=0e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} - \frac{x e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
(x(2+1x+1)x+1−2)e1x+1(x+1)2=0\frac{\left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x + 1}\right)}{x + 1} - 2\right) e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−2x_{1} = -2
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
x1=−1x_{1} = -1

lim⁡x→−1−((x(2+1x+1)x+1−2)e1x+1(x+1)2)=0\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x + 1}\right)}{x + 1} - 2\right) e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Возьмём предел
lim⁡x→−1+((x(2+1x+1)x+1−2)e1x+1(x+1)2)=−∞\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x + 1}\right)}{x + 1} - 2\right) e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
x1=−1x_{1} = -1
- является точкой перегиба

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(−∞,−2]\left(-\infty, -2\right]
Выпуклая на промежутках
[−2,∞)\left[-2, \infty\right)
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=−1x_{1} = -1
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(xe1⋅1x+1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(xe1⋅1x+1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*E^(1/(x + 1)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞e1x+1=1\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{1}{x + 1}} = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xy = x
lim⁡x→∞e1x+1=1\lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{x + 1}} = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xy = x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
xe1⋅1x+1=−xe1−x+1x e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = - x e^{\frac{1}{- x + 1}}
- Нет
xe1⋅1x+1=xe1−x+1x e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = x e^{\frac{1}{- x + 1}}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x*e^(1/(x+1))
    © Господин Экзамен – Калькулятор