Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x^(-5)
-
(3*x^2-10)/(3-2*x)
- 6/(sin(x)^(2)+2*sin(x)+3)
- (x+17)^2
-
Идентичные выражения
- x*e^(один /(x+ один))
- x умножить на e в степени (1 делить на (x плюс 1))
- x умножить на e в степени (один делить на (x плюс один))
- x*e(1/(x+1))
- x*e1/x+1
- xe^(1/(x+1))
- xe(1/(x+1))
- xe1/x+1
- xe^1/x+1
- x*e^(1 разделить на (x+1))
-
Похожие выражения
- x*e^(1/(x-1))
График функции y = x*e^(1/(x+1))
Решение
Вы ввели
[src]
1
1*-----
x + 1
f(x) = x*e
$$f{\left(x \right)} = x e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}}$$
f = x*E^(1/(x + 1))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -1.01517659406806$$
$$x_{2} = -1.01641826712475$$
$$x_{3} = -1.01137833359664$$
$$x_{4} = -1.01021605298526$$
$$x_{5} = -1.01391734916363$$
$$x_{6} = -1.01922132086781$$
$$x_{7} = -1.0248423455408$$
$$x_{8} = -1.0147324675146$$
$$x_{9} = -1.01088307053636$$
$$x_{10} = -1.03069477158957$$
$$x_{11} = -1.0143134004788$$
$$x_{12} = -1.03459165322529$$
$$x_{13} = -1.01353390421914$$
$$x_{14} = -1.01472977039581$$
$$x_{15} = -1.02610006935465$$
$$x_{16} = -1.01564806945688$$
$$x_{17} = -1.01317728826077$$
$$x_{18} = -1.01851828266648$$
$$x_{19} = -1.01192081546759$$
$$x_{20} = -1.01668368105774$$
$$x_{21} = -1.01565174065081$$
$$x_{22} = -1.01725399245022$$
$$x_{23} = -1.02264615253749$$
$$x_{24} = -1.0325551841351$$
$$x_{25} = -1.01589703379049$$
$$x_{26} = -1.02748348291994$$
$$x_{27} = -1.01112519355124$$
$$x_{28} = -1.01614946564438$$
$$x_{29} = -1.01391035528053$$
$$x_{30} = -1.01786411643915$$
$$x_{31} = -1.01164326001249$$
$$x_{32} = -1.01757134168103$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = -1.01354248359399$$
$$x_{35} = -1.01065126073538$$
$$x_{36} = -1.02369539562741$$
$$x_{37} = -1.01697522585383$$
$$x_{38} = -1.02168327903478$$
$$x_{39} = -1.01042911902555$$
$$x_{40} = -1.01251760584853$$
$$x_{41} = -1.01430834327276$$
$$x_{42} = -1.02900922286961$$
$$x_{43} = -1.0199787644527$$
$$x_{44} = -1.01001151762072$$
$$x_{45} = -1.01221192490802$$
$$x_{46} = -1.0151767695982$$
$$x_{47} = -1.01283898024799$$
$$x_{48} = -1.02079697339017$$
значит надо решить уравнение:
$$x e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -1.01517659406806$$
$$x_{2} = -1.01641826712475$$
$$x_{3} = -1.01137833359664$$
$$x_{4} = -1.01021605298526$$
$$x_{5} = -1.01391734916363$$
$$x_{6} = -1.01922132086781$$
$$x_{7} = -1.0248423455408$$
$$x_{8} = -1.0147324675146$$
$$x_{9} = -1.01088307053636$$
$$x_{10} = -1.03069477158957$$
$$x_{11} = -1.0143134004788$$
$$x_{12} = -1.03459165322529$$
$$x_{13} = -1.01353390421914$$
$$x_{14} = -1.01472977039581$$
$$x_{15} = -1.02610006935465$$
$$x_{16} = -1.01564806945688$$
$$x_{17} = -1.01317728826077$$
$$x_{18} = -1.01851828266648$$
$$x_{19} = -1.01192081546759$$
$$x_{20} = -1.01668368105774$$
$$x_{21} = -1.01565174065081$$
$$x_{22} = -1.01725399245022$$
$$x_{23} = -1.02264615253749$$
$$x_{24} = -1.0325551841351$$
$$x_{25} = -1.01589703379049$$
$$x_{26} = -1.02748348291994$$
$$x_{27} = -1.01112519355124$$
$$x_{28} = -1.01614946564438$$
$$x_{29} = -1.01391035528053$$
$$x_{30} = -1.01786411643915$$
$$x_{31} = -1.01164326001249$$
$$x_{32} = -1.01757134168103$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = -1.01354248359399$$
$$x_{35} = -1.01065126073538$$
$$x_{36} = -1.02369539562741$$
$$x_{37} = -1.01697522585383$$
$$x_{38} = -1.02168327903478$$
$$x_{39} = -1.01042911902555$$
$$x_{40} = -1.01251760584853$$
$$x_{41} = -1.01430834327276$$
$$x_{42} = -1.02900922286961$$
$$x_{43} = -1.0199787644527$$
$$x_{44} = -1.01001151762072$$
$$x_{45} = -1.01221192490802$$
$$x_{46} = -1.0151767695982$$
$$x_{47} = -1.01283898024799$$
$$x_{48} = -1.02079697339017$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} - \frac{x e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} - \frac{x e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x + 1}\right)}{x + 1} - 2\right) e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x + 1}\right)}{x + 1} - 2\right) e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x + 1}\right)}{x + 1} - 2\right) e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = -1$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x + 1}\right)}{x + 1} - 2\right) e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x + 1}\right)}{x + 1} - 2\right) e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x + 1}\right)}{x + 1} - 2\right) e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = -1$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*E^(1/(x + 1)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{1}{x + 1}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{x + 1}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{1}{x + 1}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{x + 1}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = - x e^{\frac{1}{- x + 1}}$$
- Нет
$$x e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = x e^{\frac{1}{- x + 1}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = - x e^{\frac{1}{- x + 1}}$$
- Нет
$$x e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = x e^{\frac{1}{- x + 1}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График