Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x*e^(-x/2)
Построение графика функции/ x*e^(-x/2)

График функции y = x*e^(-x/2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          -x 
          ---
           2 
f(x) = x*e
f(x)=xe(−1)x2f{\left(x \right)} = x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} 
f = x*E^(-x/2)
График функции
01020304050607080-10-20002000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
xe(−1)x2=0x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=85.6439180738776x_{1} = 85.6439180738776
x2=77.5601992651609x_{2} = 77.5601992651609
x3=68.3386317231503x_{3} = 68.3386317231503
x4=70.2278341185476x_{4} = 70.2278341185476
x5=134.971304934036x_{5} = 134.971304934036
x6=125.04984591054x_{6} = 125.04984591054
x7=93.4651859652441x_{7} = 93.4651859652441
x8=79.816716308387x_{8} = 79.816716308387
x9=64.605232251426x_{9} = 64.605232251426
x10=129.016562623174x_{10} = 129.016562623174
x11=115.146485250814x_{11} = 115.146485250814
x12=113.168557011776x_{12} = 113.168557011776
x13=99.3583181793708x_{13} = 99.3583181793708
x14=75.9582278615682x_{14} = 75.9582278615682
x15=89.5484716110773x_{15} = 89.5484716110773
x16=97.3918261051326x_{16} = 97.3918261051326
x17=127.032867683997x_{17} = 127.032867683997
x18=66.4634017838308x_{18} = 66.4634017838308
x19=131.000891064693x_{19} = 131.000891064693
x20=123.067540388527x_{20} = 123.067540388527
x21=132.985816431156x_{21} = 132.985816431156
x22=105.268425321898x_{22} = 105.268425321898
x23=117.125411922138x_{23} = 117.125411922138
x24=101.326683040058x_{24} = 101.326683040058
x25=107.241540269193x_{25} = 107.241540269193
x26=72.1286573308603x_{26} = 72.1286573308603
x27=74.0392717219567x_{27} = 74.0392717219567
x28=77.8843596511898x_{28} = 77.8843596511898
x29=81.7545134822841x_{29} = 81.7545134822841
x30=83.6970973965431x_{30} = 83.6970973965431
x31=140.930847885457x_{31} = 140.930847885457
x32=138.943848589893x_{32} = 138.943848589893
x33=0x_{33} = 0
x34=142.918298209055x_{34} = 142.918298209055
x35=95.427382421153x_{35} = 95.427382421153
x36=119.105269897573x_{36} = 119.105269897573
x37=109.215998787545x_{37} = 109.215998787545
x38=111.191701047147x_{38} = 111.191701047147
x39=91.5054628829366x_{39} = 91.5054628829366
x40=103.296764962881x_{40} = 103.296764962881
x41=121.08599800789x_{41} = 121.08599800789
x42=87.5945090232618x_{42} = 87.5945090232618
x43=136.957325310529x_{43} = 136.957325310529
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x*E^(-x/2).
0e(−1)020 e^{\frac{\left(-1\right) 0}{2}}
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−xe(−1)x22+e(−1)x2=0- \frac{x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} + e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=2x_{1} = 2
Зн. экстремумы в точках:
       -1 
(2, 2*e  )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=2x_{1} = 2
Убывает на промежутках
(−∞,2]\left(-\infty, 2\right]
Возрастает на промежутках
[2,∞)\left[2, \infty\right)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
(x4−1)e−x2=0\left(\frac{x}{4} - 1\right) e^{- \frac{x}{2}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=4x_{1} = 4

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[4,∞)\left[4, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
(−∞,4]\left(-\infty, 4\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(xe(−1)x2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(xe(−1)x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*E^(-x/2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞e(−1)x2=∞\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞e(−1)x2=0\lim_{x \to \infty} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
xe(−1)x2=−xex2x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - x e^{\frac{x}{2}}
- Нет
xe(−1)x2=xex2x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = x e^{\frac{x}{2}}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x*e^(-x/2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор