Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^2*sqrt(4-(x^2))
- 3*x^4+4*x^3-1
-
2*x^2-4*x-2
-
(x-2)*exp(3-x)
- Интеграл d{x}:
-
x*e^(-x/2)
- Производная:
-
x*e^(-x/2)
-
Идентичные выражения
- x*e^(-x/ два)
- x умножить на e в степени ( минус x делить на 2)
- x умножить на e в степени ( минус x делить на два)
- x*e(-x/2)
- x*e-x/2
- xe^(-x/2)
- xe(-x/2)
- xe-x/2
- xe^-x/2
- x*e^(-x разделить на 2)
-
Похожие выражения
- x*e^-x/2
- x*e^-(x/2)
- x*e^((-x)/2)
- x*e^(x/2)
График функции y = x*e^(-x/2)
Решение
Вы ввели
[src]
-x
---
2
f(x) = x*e
$$f{\left(x \right)} = x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$$
f = x*E^(-x/2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 85.6439180738776$$
$$x_{2} = 77.5601992651609$$
$$x_{3} = 68.3386317231503$$
$$x_{4} = 70.2278341185476$$
$$x_{5} = 134.971304934036$$
$$x_{6} = 125.04984591054$$
$$x_{7} = 93.4651859652441$$
$$x_{8} = 79.816716308387$$
$$x_{9} = 64.605232251426$$
$$x_{10} = 129.016562623174$$
$$x_{11} = 115.146485250814$$
$$x_{12} = 113.168557011776$$
$$x_{13} = 99.3583181793708$$
$$x_{14} = 75.9582278615682$$
$$x_{15} = 89.5484716110773$$
$$x_{16} = 97.3918261051326$$
$$x_{17} = 127.032867683997$$
$$x_{18} = 66.4634017838308$$
$$x_{19} = 131.000891064693$$
$$x_{20} = 123.067540388527$$
$$x_{21} = 132.985816431156$$
$$x_{22} = 105.268425321898$$
$$x_{23} = 117.125411922138$$
$$x_{24} = 101.326683040058$$
$$x_{25} = 107.241540269193$$
$$x_{26} = 72.1286573308603$$
$$x_{27} = 74.0392717219567$$
$$x_{28} = 77.8843596511898$$
$$x_{29} = 81.7545134822841$$
$$x_{30} = 83.6970973965431$$
$$x_{31} = 140.930847885457$$
$$x_{32} = 138.943848589893$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = 142.918298209055$$
$$x_{35} = 95.427382421153$$
$$x_{36} = 119.105269897573$$
$$x_{37} = 109.215998787545$$
$$x_{38} = 111.191701047147$$
$$x_{39} = 91.5054628829366$$
$$x_{40} = 103.296764962881$$
$$x_{41} = 121.08599800789$$
$$x_{42} = 87.5945090232618$$
$$x_{43} = 136.957325310529$$
значит надо решить уравнение:
$$x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 85.6439180738776$$
$$x_{2} = 77.5601992651609$$
$$x_{3} = 68.3386317231503$$
$$x_{4} = 70.2278341185476$$
$$x_{5} = 134.971304934036$$
$$x_{6} = 125.04984591054$$
$$x_{7} = 93.4651859652441$$
$$x_{8} = 79.816716308387$$
$$x_{9} = 64.605232251426$$
$$x_{10} = 129.016562623174$$
$$x_{11} = 115.146485250814$$
$$x_{12} = 113.168557011776$$
$$x_{13} = 99.3583181793708$$
$$x_{14} = 75.9582278615682$$
$$x_{15} = 89.5484716110773$$
$$x_{16} = 97.3918261051326$$
$$x_{17} = 127.032867683997$$
$$x_{18} = 66.4634017838308$$
$$x_{19} = 131.000891064693$$
$$x_{20} = 123.067540388527$$
$$x_{21} = 132.985816431156$$
$$x_{22} = 105.268425321898$$
$$x_{23} = 117.125411922138$$
$$x_{24} = 101.326683040058$$
$$x_{25} = 107.241540269193$$
$$x_{26} = 72.1286573308603$$
$$x_{27} = 74.0392717219567$$
$$x_{28} = 77.8843596511898$$
$$x_{29} = 81.7545134822841$$
$$x_{30} = 83.6970973965431$$
$$x_{31} = 140.930847885457$$
$$x_{32} = 138.943848589893$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = 142.918298209055$$
$$x_{35} = 95.427382421153$$
$$x_{36} = 119.105269897573$$
$$x_{37} = 109.215998787545$$
$$x_{38} = 111.191701047147$$
$$x_{39} = 91.5054628829366$$
$$x_{40} = 103.296764962881$$
$$x_{41} = 121.08599800789$$
$$x_{42} = 87.5945090232618$$
$$x_{43} = 136.957325310529$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} + e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} + e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
-1 (2, 2*e )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(\frac{x}{4} - 1\right) e^{- \frac{x}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 4$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[4, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 4\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(\frac{x}{4} - 1\right) e^{- \frac{x}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 4$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[4, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*E^(-x/2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - x e^{\frac{x}{2}}$$
- Нет
$$x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = x e^{\frac{x}{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - x e^{\frac{x}{2}}$$
- Нет
$$x e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = x e^{\frac{x}{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График