Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x+x/4
Построение графика функции/ x+x/4

Вы ввели:

x+x/4

Что Вы имели ввиду?

(x + x)/4
 
x + x/4
 
x + x/4

График функции y = x+x/4

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
           x
f(x) = x + -
           4
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{4} + x$$ 
f = x/4 + x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{4} + x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x + x/4.
$$0 + \frac{0}{4}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{5}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{4} + x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4} + x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + x/4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{4} + x}{x}\right) = \frac{5}{4}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \frac{5 x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{4} + x}{x}\right) = \frac{5}{4}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{5 x}{4}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{4} + x = - \frac{5 x}{4}$$
- Нет
$$\frac{x}{4} + x = \frac{5 x}{4}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x+x/4
    © Господин Экзамен – Калькулятор