Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x+3)^4+2

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x+3)^4+2 (x+3)^4+2
  • 1/(x^4) 1/(x^4)
  • 7+12*x-x^3 7+12*x-x^3
  • 2*sin(x/2+pi/6)+1 2*sin(x/2+pi/6)+1

  • Идентичные выражения

  • (x+ три)^ четыре + два
  • (x плюс 3) в степени 4 плюс 2
  • (x плюс три) в степени четыре плюс два
  • (x+3)4+2
  • x+34+2
  • (x+3)⁴+2
  • x+3^4+2

  • Похожие выражения

  • (x+3)^4-2
  • ((x+3)^4)+2
  • (x-3)^4+2
Построение графика функции/ (x+3)^4+2

График функции y = (x+3)^4+2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
              4    
f(x) = (x + 3)  + 2
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{4} + 2$$ 
f = (x + 3)^4 + 2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x + 3\right)^{4} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x + 3)^4 + 2.
$$2 + \left(0 + 3\right)^{4}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 83$$
Точка:
(0, 83)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$4 \left(x + 3\right)^{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
Зн. экстремумы в точках:
(-3, 2)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$12 \left(x + 3\right)^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 3\right)^{4} + 2\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right)^{4} + 2\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + 3)^4 + 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{4} + 2}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{4} + 2}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x + 3\right)^{4} + 2 = \left(- x + 3\right)^{4} + 2$$
- Нет
$$\left(x + 3\right)^{4} + 2 = - \left(- x + 3\right)^{4} - 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x+3)^4+2
    © Господин Экзамен – Калькулятор