Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3-4)/x^2
- e^x*cos(x)
-
x+4
-
sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)
- Интеграл d{x}:
- (x+3)*e^(-x)
-
Идентичные выражения
- (x+ три)*e^(-x)
- (x плюс 3) умножить на e в степени ( минус x)
- (x плюс три) умножить на e в степени ( минус x)
- (x+3)*e(-x)
- x+3*e-x
- (x+3)e^(-x)
- (x+3)e(-x)
- x+3e-x
- x+3e^-x
-
Похожие выражения
- (x+3)*e^-x
- (x-3)*e^(-x)
- (x+3)*e^(x)
График функции y = (x+3)*e^(-x)
Решение
Вы ввели
[src]
-x f(x) = (x + 3)*e
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 3\right) e^{- x}$$
f = (x + 3)/E^x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x + 3\right) e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -3$$
Численное решение
$$x_{1} = 119.37285448328$$
$$x_{2} = 37.9557499214057$$
$$x_{3} = 73.51136695866$$
$$x_{4} = 77.4917816149558$$
$$x_{5} = 41.853370487631$$
$$x_{6} = 107.396350396671$$
$$x_{7} = 79.4828412467504$$
$$x_{8} = 67.545912319012$$
$$x_{9} = 55.642856145511$$
$$x_{10} = 111.387900375534$$
$$x_{11} = 89.444927247289$$
$$x_{12} = -3$$
$$x_{13} = 45.7754697845928$$
$$x_{14} = 91.4384664647568$$
$$x_{15} = 57.6232240789579$$
$$x_{16} = 53.664342946604$$
$$x_{17} = 65.5591096232555$$
$$x_{18} = 63.5733090128955$$
$$x_{19} = 49.714063380457$$
$$x_{20} = 51.6879649775293$$
$$x_{21} = 105.400841299949$$
$$x_{22} = 69.5336138177003$$
$$x_{23} = 43.8119589630405$$
$$x_{24} = 103.405524706139$$
$$x_{25} = 81.4744046501982$$
$$x_{26} = 97.4208627025251$$
$$x_{27} = 113.383920620405$$
$$x_{28} = 87.4517230466241$$
$$x_{29} = 71.5221246603965$$
$$x_{30} = 34.0970717014418$$
$$x_{31} = 39.9008089996782$$
$$x_{32} = 115.380091923383$$
$$x_{33} = 117.376405823956$$
$$x_{34} = 75.5012725708786$$
$$x_{35} = 99.4155209338906$$
$$x_{36} = 61.5886304003902$$
$$x_{37} = 93.432316424891$$
$$x_{38} = 101.410413305772$$
$$x_{39} = 95.4264551520843$$
$$x_{40} = 121.369430627983$$
$$x_{41} = 36.020216210141$$
$$x_{42} = 85.4588807455217$$
$$x_{43} = 83.466430197318$$
$$x_{44} = 59.6052138551392$$
$$x_{45} = 109.392040334004$$
$$x_{46} = 32.1905363866884$$
$$x_{47} = 47.7430576092052$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(x + 3\right) e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -3$$
Численное решение
$$x_{1} = 119.37285448328$$
$$x_{2} = 37.9557499214057$$
$$x_{3} = 73.51136695866$$
$$x_{4} = 77.4917816149558$$
$$x_{5} = 41.853370487631$$
$$x_{6} = 107.396350396671$$
$$x_{7} = 79.4828412467504$$
$$x_{8} = 67.545912319012$$
$$x_{9} = 55.642856145511$$
$$x_{10} = 111.387900375534$$
$$x_{11} = 89.444927247289$$
$$x_{12} = -3$$
$$x_{13} = 45.7754697845928$$
$$x_{14} = 91.4384664647568$$
$$x_{15} = 57.6232240789579$$
$$x_{16} = 53.664342946604$$
$$x_{17} = 65.5591096232555$$
$$x_{18} = 63.5733090128955$$
$$x_{19} = 49.714063380457$$
$$x_{20} = 51.6879649775293$$
$$x_{21} = 105.400841299949$$
$$x_{22} = 69.5336138177003$$
$$x_{23} = 43.8119589630405$$
$$x_{24} = 103.405524706139$$
$$x_{25} = 81.4744046501982$$
$$x_{26} = 97.4208627025251$$
$$x_{27} = 113.383920620405$$
$$x_{28} = 87.4517230466241$$
$$x_{29} = 71.5221246603965$$
$$x_{30} = 34.0970717014418$$
$$x_{31} = 39.9008089996782$$
$$x_{32} = 115.380091923383$$
$$x_{33} = 117.376405823956$$
$$x_{34} = 75.5012725708786$$
$$x_{35} = 99.4155209338906$$
$$x_{36} = 61.5886304003902$$
$$x_{37} = 93.432316424891$$
$$x_{38} = 101.410413305772$$
$$x_{39} = 95.4264551520843$$
$$x_{40} = 121.369430627983$$
$$x_{41} = 36.020216210141$$
$$x_{42} = 85.4588807455217$$
$$x_{43} = 83.466430197318$$
$$x_{44} = 59.6052138551392$$
$$x_{45} = 109.392040334004$$
$$x_{46} = 32.1905363866884$$
$$x_{47} = 47.7430576092052$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \left(x + 3\right) e^{- x} + e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \left(x + 3\right) e^{- x} + e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Зн. экстремумы в точках:
2 (-2, e )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(x + 1\right) e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(x + 1\right) e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 3\right) e^{- x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right) e^{- x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 3\right) e^{- x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right) e^{- x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + 3)/E^x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x + 3\right) e^{- x} = \left(- x + 3\right) e^{x}$$
- Нет
$$\left(x + 3\right) e^{- x} = - \left(- x + 3\right) e^{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(x + 3\right) e^{- x} = \left(- x + 3\right) e^{x}$$
- Нет
$$\left(x + 3\right) e^{- x} = - \left(- x + 3\right) e^{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График