Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x+2)*(x+5)^2

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • log(x)^(2)
  • x^2*(log(x)) x^2*(log(x))
  • (x-1)/(sqrt(x))
  • sqrt(x-x^2) sqrt(x-x^2)

  • Идентичные выражения

  • (x+ два)*(x+ пять)^ два
  • (x плюс 2) умножить на (x плюс 5) в квадрате
  • (x плюс два) умножить на (x плюс пять) в степени два
  • (x+2)*(x+5)2
  • x+2*x+52
  • (x+2)*(x+5)²
  • (x+2)*(x+5) в степени 2
  • (x+2)(x+5)^2
  • (x+2)(x+5)2
  • x+2x+52
  • x+2x+5^2

  • Похожие выражения

  • (x+2)*(x-5)^2
  • (x-2)*(x+5)^2
Построение графика функции/ (x+2)*(x+5)^2

График функции y = (x+2)*(x+5)^2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
                      2
f(x) = (x + 2)*(x + 5)
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right) \left(x + 5\right)^{2}$$ 
f = (x + 2)*(x + 5)^2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x + 2\right) \left(x + 5\right)^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
Численное решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -5$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x + 2)*(x + 5)^2.
$$\left(0 + 2\right) \left(0 + 5\right)^{2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 50$$
Точка:
(0, 50)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(x + 2\right) \left(2 x + 10\right) + \left(x + 5\right)^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -3$$
Зн. экстремумы в точках:
(-5, 0)

(-3, -4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -5$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -5\right] \cup \left[-3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-5, -3\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(x + 4\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -4$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-4, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 2\right) \left(x + 5\right)^{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 2\right) \left(x + 5\right)^{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + 2)*(x + 5)^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 5\right)^{2}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 5\right)^{2}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x + 2\right) \left(x + 5\right)^{2} = \left(- x + 2\right) \left(- x + 5\right)^{2}$$
- Нет
$$\left(x + 2\right) \left(x + 5\right)^{2} = - \left(- x + 2\right) \left(- x + 5\right)^{2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x+2)*(x+5)^2
    © Господин Экзамен – Калькулятор