Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x-3/(x+2)^2

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^3-4)/x^2
  • e^x*cos(x)
  • x+4 x+4
  • sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x) sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)

  • Идентичные выражения

  • x- три /(x+ два)^ два
  • x минус 3 делить на (x плюс 2) в квадрате
  • x минус три делить на (x плюс два) в степени два
  • x-3/(x+2)2
  • x-3/x+22
  • x-3/(x+2)²
  • x-3/(x+2) в степени 2
  • x-3/x+2^2
  • x-3 разделить на (x+2)^2

  • Похожие выражения

  • x+3/(x+2)^2
  • x-3/(x-2)^2
Построение графика функции/ x-3/(x+2)^2

График функции y = x-3/(x+2)^2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
              3    
f(x) = x - --------
                  2
           (x + 2)
$$f{\left(x \right)} = x - \frac{3}{\left(x + 2\right)^{2}}$$ 
f = x - 3/((x + 2)^2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -2$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x - \frac{3}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{4}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{113}}{6} + \frac{97}{54}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{113}}{6} + \frac{97}{54}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.4855839976886$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x - 3/((x + 2)^2).
$$- \frac{3}{\left(0 + 2\right)^{2}} + 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{3}{4}$$
Точка:
(0, -3/4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$1 - \frac{3 \left(- 2 x - 4\right)}{\left(x + 2\right)^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2 - \sqrt[3]{6}$$
Зн. экстремумы в точках:
                 3 ___     
      3 ___    3*\/ 6      
(-2 - \/ 6, - ------- - 2)
                  2


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2 - \sqrt[3]{6}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2 - \sqrt[3]{6}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2 - \sqrt[3]{6}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{18}{\left(x + 2\right)^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -2$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{3}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{3}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - 3/((x + 2)^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{3}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{3}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x - \frac{3}{\left(x + 2\right)^{2}} = - x - \frac{3}{\left(- x + 2\right)^{2}}$$
- Нет
$$x - \frac{3}{\left(x + 2\right)^{2}} = x + \frac{3}{\left(- x + 2\right)^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x-3/(x+2)^2
    © Господин Экзамен – Калькулятор