Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
log(x)/(sqrt(x))
-
x^3/(x-1)
-
x^4/4+x^3/3-x^2
-
x-2/(sqrt(x^2+1))
-
Идентичные выражения
- (x- один)^(два / три)+(x+ один)^(два / три)
- (x минус 1) в степени (2 делить на 3) плюс (x плюс 1) в степени (2 делить на 3)
- (x минус один) в степени (два делить на три) плюс (x плюс один) в степени (два делить на три)
- (x-1)(2/3)+(x+1)(2/3)
- x-12/3+x+12/3
- x-1^2/3+x+1^2/3
- (x-1)^(2 разделить на 3)+(x+1)^(2 разделить на 3)
-
Похожие выражения
- (x+1)^(2/3)+(x+1)^(2/3)
- (x-1)^(2/3)+(x-1)^(2/3)
- (x-1)^(2/3)-(x+1)^(2/3)
График функции y = (x-1)^(2/3)+(x+1)^(2/3)
Решение
Вы ввели
[src]
2/3 2/3 f(x) = (x - 1) + (x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}$$
f = (x + 1)^(2/3) + (x - 1*1)^(2/3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x - 1}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x - 1}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{2 \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}}}\right)}{9} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{2 \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}}}\right)}{9} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 1*1)^(2/3) + (x + 1)^(2/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} = \left(- x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(- x - 1\right)^{\frac{2}{3}}$$
- Нет
$$\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} = - \left(- x + 1\right)^{\frac{2}{3}} - \left(- x - 1\right)^{\frac{2}{3}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} = \left(- x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(- x - 1\right)^{\frac{2}{3}}$$
- Нет
$$\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} = - \left(- x + 1\right)^{\frac{2}{3}} - \left(- x - 1\right)^{\frac{2}{3}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной