Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x-log(x^2+1)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^4/(x^3+1) x^4/(x^3+1)
  • x^3/3+x^2-15*x
  • -2/(x+3)
  • x-20 x-20
  • Производная:
  • x-log(x^2+1) x-log(x^2+1)

  • Идентичные выражения

  • x-log(x^ два + один)
  • x минус логарифм от (x в квадрате плюс 1)
  • x минус логарифм от (x в степени два плюс один)
  • x-log(x2+1)
  • x-logx2+1
  • x-log(x²+1)
  • x-log(x в степени 2+1)
  • x-logx^2+1

  • Похожие выражения

  • x+log(x^2+1)
  • x-log(x^2-1)
Построение графика функции/ x-log(x^2+1)

График функции y = x-log(x^2+1)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
              / 2    \
f(x) = x - log\x  + 1/
$$f{\left(x \right)} = x - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$ 
f = x - log(x^2 + 1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x - \log{\left(x^{2} + 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x - log(x^2 + 1).
$$0 - \log{\left(0^{2} + 1 \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 x}{x^{2} + 1} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
(1, -log(2) + 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Убывает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-1, 1\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - log(x^2 + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x - \log{\left(x^{2} + 1 \right)} = - x - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
- Нет
$$x - \log{\left(x^{2} + 1 \right)} = x + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x-log(x^2+1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор