Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1+(sin(x))^2
Производная 2^(tan(1/x))
Производная (sin(cos(3))*cos(2*x)^(2))/(4*sin(4*x))
Производная exp(-x)*cos(x)
График функции y =:
x-log(x^2+1)
Идентичные выражения
x-log(x^ два + один)
x минус логарифм от (x в квадрате плюс 1)
x минус логарифм от (x в степени два плюс один)
x-log(x2+1)
x-logx2+1
x-log(x²+1)
x-log(x в степени 2+1)
x-logx^2+1
Похожие выражения
x-log(x^2-1)
x+log(x^2+1)

Производная функции/ x-log(x^2+1)

Производная x-log(x^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

       / 2    \
x - log\x  + 1/

$$x - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

d /       / 2    \\
--\x - log\x  + 1//
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      В результате: $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{2 x}{x^{2} + 1}$
В результате: $- \frac{2 x}{x^{2} + 1} + 1$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 1}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2*x  
1 - ------
     2    
    x  + 1

$$- \frac{2 x}{x^{2} + 1} + 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2 \
  |      2*x  |
2*|-1 + ------|
  |          2|
  \     1 + x /
---------------
          2    
     1 + x

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /        2 \
    |     4*x  |
4*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    1 + x /
----------------
           2    
   /     2\     
   \1 + x /

$$\frac{4 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Производная x-log(x^2+1)