Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x-2)^2-1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^3+6*x^2-15*x-3 x^3+6*x^2-15*x-3
  • 2*sin(3*x) 2*sin(3*x)
  • log(3)*(x+2) log(3)*(x+2)
  • -x^3 -x^3

  • Идентичные выражения

  • (x- два)^ два - один
  • (x минус 2) в квадрате минус 1
  • (x минус два) в степени два минус один
  • (x-2)2-1
  • x-22-1
  • (x-2)²-1
  • (x-2) в степени 2-1
  • x-2^2-1

  • Похожие выражения

  • (x-2)^2+1
  • (x+2)^2-1
Построение графика функции/ (x-2)^2-1

График функции y = (x-2)^2-1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
              2    
f(x) = (x - 2)  - 1
f(x)=(x−2)2−1f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2} - 1 
f = (x - 1*2)^2 - 1*1
График функции
02468-8-6-4-2-1010-200200
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
(x−2)2−1=0\left(x - 2\right)^{2} - 1 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=1x_{1} = 1
x2=3x_{2} = 3
Численное решение
x1=1x_{1} = 1
x2=3x_{2} = 3
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x - 1*2)^2 - 1*1.
(−1)1+((−1)2+0)2\left(-1\right) 1 + \left(\left(-1\right) 2 + 0\right)^{2}
Результат:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2x−4=02 x - 4 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=2x_{1} = 2
Зн. экстремумы в точках:
                 2 
(2, -1 + (-2 + 2) )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=2x_{1} = 2
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[2,∞)\left[2, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(−∞,2]\left(-\infty, 2\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2=02 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞((x−2)2−1)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} - 1\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞((x−2)2−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} - 1\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 1*2)^2 - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−2)2−1x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} - 1}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞((x−2)2−1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} - 1}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
(x−2)2−1=(−x−2)2−1\left(x - 2\right)^{2} - 1 = \left(- x - 2\right)^{2} - 1
- Нет
(x−2)2−1=−(−x−2)2+1\left(x - 2\right)^{2} - 1 = - \left(- x - 2\right)^{2} + 1
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x-2)^2-1
    © Господин Экзамен – Калькулятор