Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
log(3)*(x+2)
-
x+cos(x)
-
(x-2)^2-1
-
2*x^2-7*x+9
-
Идентичные выражения
- (x- два)^ два - один
- (x минус 2) в квадрате минус 1
- (x минус два) в степени два минус один
- (x-2)2-1
- x-22-1
- (x-2)²-1
- (x-2) в степени 2-1
- x-2^2-1
-
Похожие выражения
- (x-2)^2+1
- (x+2)^2-1
График функции y = (x-2)^2-1
Решение
Вы ввели
[src]
2 f(x) = (x - 2) - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2} - 1$$
f = (x - 1*2)^2 - 1*1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x - 2\right)^{2} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(x - 2\right)^{2} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x - 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x - 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
2 (2, -1 + (-2 + 2) )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 1*2)^2 - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} - 1}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} - 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} - 1}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} - 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x - 2\right)^{2} - 1 = \left(- x - 2\right)^{2} - 1$$
- Нет
$$\left(x - 2\right)^{2} - 1 = - \left(- x - 2\right)^{2} + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(x - 2\right)^{2} - 1 = \left(- x - 2\right)^{2} - 1$$
- Нет
$$\left(x - 2\right)^{2} - 1 = - \left(- x - 2\right)^{2} + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График