Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x-2*(x)^(1/2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^(-5)
  • -1/(x^2-8*x+15)
  • x^2+sqrt(x) x^2+sqrt(x)
  • x-2*(x)^(1/2) x-2*(x)^(1/2)
  • Производная:
  • x-2*(x)^(1/2) x-2*(x)^(1/2)

  • Идентичные выражения

  • x- два *(x)^(один / два)
  • x минус 2 умножить на (x) в степени (1 делить на 2)
  • x минус два умножить на (x) в степени (один делить на два)
  • x-2*(x)(1/2)
  • x-2*x1/2
  • x-2(x)^(1/2)
  • x-2(x)(1/2)
  • x-2x1/2
  • x-2x^1/2
  • x-2*(x)^(1 разделить на 2)

  • Похожие выражения

  • x+2*(x)^(1/2)
Построение графика функции/ x-2*(x)^(1/2)

График функции y = x-2*(x)^(1/2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
               ___
f(x) = x - 2*\/ x
$$f{\left(x \right)} = - 2 \sqrt{x} + x$$ 
f = -2*sqrt(x) + x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 2 \sqrt{x} + x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x - 2*sqrt(x).
$$0 - 2 \sqrt{0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$1 - \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
(1, -1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \sqrt{x} + x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sqrt{x} + x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - 2*sqrt(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + x}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} + x}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 2 \sqrt{x} + x = - x - 2 \sqrt{- x}$$
- Нет
$$- 2 \sqrt{x} + x = x + 2 \sqrt{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x-2*(x)^(1/2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор