График функции y = (x-2)/(x+4)

Вы ввели [src]

       x - 2
f(x) = -----
       x + 4

$$f{\left(x \right)} = \frac{x - 2}{x + 4}$$

f = (x - 1*2)/(x + 4)

График функции

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -4$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x - 2}{x + 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x - 1*2)/(x + 4).
$$\frac{\left(-1\right) 2 + 0}{0 + 4}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{2}$$
Точка:

(0, -1/2)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{x + 4} - \frac{x - 2}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(\frac{x - 2}{x + 4} - 1\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = -4$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{x + 4}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{x + 4}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 1*2)/(x + 4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{x \left(x + 4\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{x \left(x + 4\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x - 2}{x + 4} = \frac{- x - 2}{- x + 4}$$
- Нет
$$\frac{x - 2}{x + 4} = - \frac{- x - 2}{- x + 4}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

График функции y = (x-2)/(x+4)

График:

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

Решение