Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x/(9+x^2)
-
sqrt(1-y^2)
-
(x+2)^(1/2)
-
4/sqrt(25-x^2)
-
Идентичные выражения
- x- четыре /(x+ два)
- x минус 4 делить на (x плюс 2)
- x минус четыре делить на (x плюс два)
- x-4/x+2
- x-4 разделить на (x+2)
-
Похожие выражения
- (x-4)/(x+2)
- (x^2+2*x-4)/(x+2)
- x+4/(x+2)
- 3-x-(4/(x+2)^2)
- x-(4/(x+2))
- x-4/(x-2)
-
Что Вы имели ввиду?
- (x - 1*4)/(x + 2)
- (x - 1*4)/x + 2
- x - 4/(x + 2)
- x - 4/x + 2
- x - 4/x + 2
Вы ввели:
x-4/(x+2)
Что Вы имели ввиду?
График функции y = x-4/(x+2)
Решение
Вы ввели
[src]
4
f(x) = x - -----
x + 2
$$f{\left(x \right)} = x - \frac{4}{x + 2}$$
f = x - 4/(x + 2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x - \frac{4}{x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1 + \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5} - 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.23606797749979$$
$$x_{2} = -3.23606797749979$$
значит надо решить уравнение:
$$x - \frac{4}{x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1 + \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5} - 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.23606797749979$$
$$x_{2} = -3.23606797749979$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$1 + \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$1 + \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{8}{\left(x + 2\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{8}{\left(x + 2\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{4}{x + 2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{4}{x + 2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{4}{x + 2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{4}{x + 2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - 4/(x + 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{4}{x + 2}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{4}{x + 2}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{4}{x + 2}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{4}{x + 2}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x - \frac{4}{x + 2} = - x - \frac{4}{- x + 2}$$
- Нет
$$x - \frac{4}{x + 2} = x + \frac{4}{- x + 2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x - \frac{4}{x + 2} = - x - \frac{4}{- x + 2}$$
- Нет
$$x - \frac{4}{x + 2} = x + \frac{4}{- x + 2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График