Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x/5-5/x
-
1/2*x^4-8*x^2
-
x^2+1/x
-
(x+3)^4+2
-
Идентичные выражения
- x/ пять - пять /x
- x делить на 5 минус 5 делить на x
- x делить на пять минус пять делить на x
- x разделить на 5-5 разделить на x
-
Похожие выражения
- x/5+5/x
График функции y = x/5-5/x
Решение
Вы ввели
[src]
x 5
f(x) = - - -
5 x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{5} - \frac{5}{x}$$
f = x/5 - 5/x
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{5} - \frac{5}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Численное решение
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{5} - \frac{5}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Численное решение
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{5} + \frac{5}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{5} + \frac{5}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{10}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{10}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{5} - \frac{5}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{5} - \frac{5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{5} - \frac{5}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{5} - \frac{5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/5 - 5/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{5} - \frac{5}{x}}{x}\right) = \frac{1}{5}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \frac{x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{5} - \frac{5}{x}}{x}\right) = \frac{1}{5}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{x}{5}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{5} - \frac{5}{x}}{x}\right) = \frac{1}{5}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \frac{x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{5} - \frac{5}{x}}{x}\right) = \frac{1}{5}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{x}{5}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{5} - \frac{5}{x} = - \frac{x}{5} + \frac{5}{x}$$
- Нет
$$\frac{x}{5} - \frac{5}{x} = \frac{x}{5} - \frac{5}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{5} - \frac{5}{x} = - \frac{x}{5} + \frac{5}{x}$$
- Нет
$$\frac{x}{5} - \frac{5}{x} = \frac{x}{5} - \frac{5}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График