Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3)+1
-
(2*x^3)-(9*x^2)+(12*x)+1
-
sqrt(5-x)
-
8*x^3-7*x
-
Идентичные выражения
- восемь *x^ три - семь *x
- 8 умножить на x в кубе минус 7 умножить на x
- восемь умножить на x в степени три минус семь умножить на x
- 8*x3-7*x
- 8*x³-7*x
- 8*x в степени 3-7*x
- 8x^3-7x
- 8x3-7x
-
Похожие выражения
- 8*x^3+7*x
График функции y = 8*x^3-7*x
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$8 x^{3} - 7 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{14}}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{14}}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.935414346693485$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.935414346693485$$
значит надо решить уравнение:
$$8 x^{3} - 7 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{14}}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{14}}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.935414346693485$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.935414346693485$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$24 x^{2} - 7 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{42}}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{42}}{12}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{42}}{12}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{42}}{12}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{42}}{12}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{42}}{12}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{42}}{12}, \frac{\sqrt{42}}{12}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$24 x^{2} - 7 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{42}}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{42}}{12}$$
Зн. экстремумы в точках:
____ ____
-\/ 42 7*\/ 42
(--------, --------)
12 18 ____ ____ \/ 42 -7*\/ 42 (------, ----------) 12 18
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{42}}{12}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{42}}{12}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{42}}{12}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{42}}{12}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{42}}{12}, \frac{\sqrt{42}}{12}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$48 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$48 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8 x^{3} - 7 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{3} - 7 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8 x^{3} - 7 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{3} - 7 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 8*x^3 - 7*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{3} - 7 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 7 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{3} - 7 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 7 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$8 x^{3} - 7 x = - 8 x^{3} + 7 x$$
- Нет
$$8 x^{3} - 7 x = 8 x^{3} - 7 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$8 x^{3} - 7 x = - 8 x^{3} + 7 x$$
- Нет
$$8 x^{3} - 7 x = 8 x^{3} - 7 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График