Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 1/4
-
x/e^(x)
- sqrt(2*x-1)
- 6+27*x-3*x^3
-
Идентичные выражения
- восемь *x-x^ три / четыре *x
- 8 умножить на x минус x в кубе делить на 4 умножить на x
- восемь умножить на x минус x в степени три делить на четыре умножить на x
- 8*x-x3/4*x
- 8*x-x³/4*x
- 8*x-x в степени 3/4*x
- 8x-x^3/4x
- 8x-x3/4x
- 8*x-x^3 разделить на 4*x
-
Похожие выражения
- 8*x+x^3/4*x
-
Что Вы имели ввиду?
- 8*x - x^3*x/4
- 8*x - x^(3/4)*x
- (8*x - x^3)/((4*x))
- -x^3 + 8*x*x/4
- 8*(x - x^3)/((4*x))
- 8*(x - x^3)*x/4
- 8*x - x^3/(4*x)
Вы ввели:
8*x-x^3/4*x
Что Вы имели ввиду?
График функции y = 8*x-x^3/4*x
Решение
Вы ввели
[src]
3
x *x
f(x) = 8*x - ----
4
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x x^{3}}{4} + 8 x$$
f = -x*x^3/4 + 8*x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{x x^{3}}{4} + 8 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.1748021039364$$
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{x x^{3}}{4} + 8 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.1748021039364$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x^{3} + 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x^{3} + 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, 12)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 3 x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 3 x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x x^{3}}{4} + 8 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x x^{3}}{4} + 8 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x x^{3}}{4} + 8 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x x^{3}}{4} + 8 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 8*x - x^3*x/4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x x^{3}}{4} + 8 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x x^{3}}{4} + 8 x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x x^{3}}{4} + 8 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x x^{3}}{4} + 8 x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \frac{x x^{3}}{4} + 8 x = - \frac{x^{4}}{4} - 8 x$$
- Нет
$$- \frac{x x^{3}}{4} + 8 x = \frac{x^{4}}{4} + 8 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- \frac{x x^{3}}{4} + 8 x = - \frac{x^{4}}{4} - 8 x$$
- Нет
$$- \frac{x x^{3}}{4} + 8 x = \frac{x^{4}}{4} + 8 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График