Господин Экзамен

Другие калькуляторы

8*cosh(x/8)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 1/4
  • x/e^(x) x/e^(x)
  • 3*x-(x^3)/9
  • sqrt(2*x-1)

  • Идентичные выражения

  • восемь *cosh(x/ восемь)
  • 8 умножить на гиперболический косинус от (x делить на 8)
  • восемь умножить на гиперболический косинус от (x делить на восемь)
  • 8cosh(x/8)
  • 8coshx/8
  • 8*cosh(x разделить на 8)
Построение графика функции/ 8*cosh(x/8)

График функции y = 8*cosh(x/8)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
             /x\
f(x) = 8*cosh|-|
             \8/
$$f{\left(x \right)} = 8 \cosh{\left(\frac{x}{8} \right)}$$ 
f = 8*cosh(x/8)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$8 \cosh{\left(\frac{x}{8} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 8*cosh(x/8).
$$8 \cosh{\left(\frac{0}{8} \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 8$$
Точка:
(0, 8)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\sinh{\left(\frac{x}{8} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 8)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\cosh{\left(\frac{x}{8} \right)}}{8} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8 \cosh{\left(\frac{x}{8} \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 \cosh{\left(\frac{x}{8} \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 8*cosh(x/8), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 \cosh{\left(\frac{x}{8} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 \cosh{\left(\frac{x}{8} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$8 \cosh{\left(\frac{x}{8} \right)} = 8 \cosh{\left(\frac{x}{8} \right)}$$
- Нет
$$8 \cosh{\left(\frac{x}{8} \right)} = - 8 \cosh{\left(\frac{x}{8} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 8*cosh(x/8)
    © Господин Экзамен – Калькулятор