Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$9 x^{2} - 2 x - 7 = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{7}{9}$$
$$x_{2} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
833
(-7/9, ---)
243
(1, -5)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{7}{9}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{7}{9}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{7}{9}, 1\right]$$