Господин Экзамен

Другие калькуляторы

3*x^2-8*x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2*x^3-6*x^2-4
  • 3*log(x)/sqrt(x)
  • 5/2*x 5/2*x
  • x/tan(x)
  • Производная:
  • 3*x^2-8*x

  • Идентичные выражения

  • три *x^ два - восемь *x
  • 3 умножить на x в квадрате минус 8 умножить на x
  • три умножить на x в степени два минус восемь умножить на x
  • 3*x2-8*x
  • 3*x²-8*x
  • 3*x в степени 2-8*x
  • 3x^2-8x
  • 3x2-8x

  • Похожие выражения

  • 3*x^2+8*x
Построение графика функции/ 3*x^2-8*x

График функции y = 3*x^2-8*x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2      
f(x) = 3*x  - 8*x
$$f{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 8 x$$ 
f = 3*x^2 - 8*x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3 x^{2} - 8 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{8}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 2.66666666666667$$
$$x_{2} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*x^2 - 8*x.
$$3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$6 x - 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
(4/3, -16/3)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{4}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} - 8 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 8 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*x^2 - 8*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 8 x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 8 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3 x^{2} - 8 x = 3 x^{2} + 8 x$$
- Нет
$$3 x^{2} - 8 x = - 3 x^{2} - 8 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 3*x^2-8*x
    © Господин Экзамен – Калькулятор