Господин Экзамен

Другие калькуляторы

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^3-12*x+5 x^3-12*x+5
  • 3*x-sqrt(6*x-17)
  • x^3-6*x^2+16 x^3-6*x^2+16
  • 3*x^2-12*x+1 3*x^2-12*x+1
  • Производная:
  • 3*x-sqrt(6*x-17) 3*x-sqrt(6*x-17)

  • Идентичные выражения

  • три *x-sqrt(шесть *x- семнадцать)
  • 3 умножить на x минус квадратный корень из (6 умножить на x минус 17)
  • три умножить на x минус квадратный корень из (шесть умножить на x минус семнадцать)
  • 3*x-√(6*x-17)
  • 3x-sqrt(6x-17)
  • 3x-sqrt6x-17

  • Похожие выражения

  • 3*x-sqrt(6*x+17)
  • 3*x+sqrt(6*x-17)
Построение графика функции/ 3*x-sqrt(6*x-17)

График функции y = 3*x-sqrt(6*x-17)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
               __________
f(x) = 3*x - \/ 6*x - 17
$$f{\left(x \right)} = 3 x - \sqrt{6 x - 17}$$ 
f = 3*x - sqrt(6*x - 1*17)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3 x - \sqrt{6 x - 17} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*x - sqrt(6*x - 1*17).
$$3 \cdot 0 - \sqrt{\left(-1\right) 17 + 6 \cdot 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - \sqrt{17} i$$
Точка:
(0, -i*sqrt(17))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 - \frac{3}{\sqrt{6 x - 17}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
        __________     
(3, - \/ -17 + 18  + 9)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{9}{\left(6 x - 17\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x - \sqrt{6 x - 17}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - \sqrt{6 x - 17}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*x - sqrt(6*x - 1*17), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - \sqrt{6 x - 17}}{x}\right) = 3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - \sqrt{6 x - 17}}{x}\right) = 3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 3 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3 x - \sqrt{6 x - 17} = - 3 x - \sqrt{- 6 x - 17}$$
- Нет
$$3 x - \sqrt{6 x - 17} = 3 x + \sqrt{- 6 x - 17}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
    © Господин Экзамен – Калькулятор