Господин Экзамен

Другие калькуляторы

3*x-cos(x)-1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 3*sin(x/2)
  • 2*sin(2*x-1) 2*sin(2*x-1)
  • 3^(-x) 3^(-x)
  • 3*x-cos(x)-1 3*x-cos(x)-1
  • Производная:
  • 3*x-cos(x)-1

  • Идентичные выражения

  • три *x-cos(x)- один
  • 3 умножить на x минус косинус от (x) минус 1
  • три умножить на x минус косинус от (x) минус один
  • 3x-cos(x)-1
  • 3x-cosx-1

  • Похожие выражения

  • 3*x+cos(x)-1
  • 3*x-cos(x)+1
  • 3*x-cosx-1
Построение графика функции/ 3*x-cos(x)-1

График функции y = 3*x-cos(x)-1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = 3*x - cos(x) - 1
$$f{\left(x \right)} = 3 x - \cos{\left(x \right)} - 1$$ 
f = 3*x - cos(x) - 1*1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3 x - \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 0.607101648103123$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*x - cos(x) - 1*1.
$$- \cos{\left(0 \right)} - 1 + 3 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -2$$
Точка:
(0, -2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\sin{\left(x \right)} + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x - \cos{\left(x \right)} - 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - \cos{\left(x \right)} - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*x - cos(x) - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - \cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - \cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 3 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3 x - \cos{\left(x \right)} - 1 = - 3 x - \cos{\left(x \right)} - 1$$
- Нет
$$3 x - \cos{\left(x \right)} - 1 = 3 x + \cos{\left(x \right)} + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 3*x-cos(x)-1
    © Господин Экзамен – Калькулятор